Задачи по линейной алгебре и геометрии. Панов А.Н. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

3.6. Составить таблицу умножения в поле F
4
= {a+bj| a, b ∈ F
2
; j
2
+j+1 =
0}.
3.7. Какие многочлены третьей степени неприводимы над полем F
3
?
3.8. Найти обратные элементы a)
1
j
, b)
1
j
2
+j+1
, c)
1
j
2
+j
в поле F
8
=
{a + bj + cj
2
| a, b, c ∈ F
2
; j
3
+ j + 1 = 0}.
3.9. Доказать, что элемент k = j + j
2
в поле F
8
(см. задачу 3.8) удовле-
творяет уравнению x
3
+ x
2
+ 1 = 0.
3.10. Найти обратные элементы b)
1
k+1
, b)
1
k
2
+k+1
, c)
1
k
2
+1
в поле F
8
=
{a + bk + ck
2
| a, b, c ∈ F
2
; k
3
+ k
2
+ 1 = 0}.
3.11. Какие многочлены второй степени неприводимы над полем F
3
?
3.12. Найти обратные элементы b)
1
j
, b)
1
j+5
, c)
1
j+4
в поле F
9
= {a +
bj| a, b ∈ F
3
; j
2
+ 1 = 0}.
3.13. Найти все элементы в поле F
9
(см.задачу 3.12.), удовлетворяющие
уравнению x
2
+ x − 1 = 0.
3.14. Найти обратные элементы b)
1
k+1
, b)
1
k+3
, c)
1
k+2
в поле F
9
=
{a + bk| a, b ∈ F
3
; k
2
+ k − 1 = 0}.
3.15. Найти образующие в группе обратимых элементов F
∗
9
поля F
9
=
{a + bj| a, b ∈ F
3
; j
2
+ 1 = 0}.
3.16. Сколько неприводимых многочленов четвёртой степени над полем
F
2
? Построить поле F
16
как расширение поля F
2
четвёртой степени.
3.17. Построить поле F
16
как расширение поля F
4
второй степени.
§4. λ-матрицы
Следующие λ-матрицы привести элементарными преобразованиями к ка-
ноническому виду:
4.1.
λ 1
0 λ
; 4.2.
λ
2
− 1 λ + 1
λ + 1 λ
2
+ 2λ + 1
; 4.3.
λ 0
0 λ + 5
;
4.4.
λ + 1 λ
2
+ 1 λ
2
3λ − 1 3λ
2
− 1 λ
2
+ 2λ
λ − 1 λ
2
− 1 λ
; 4.5.
λ
2
λ
2
− λ 3λ
2
λ
2
− λ 3λ
2
− λ λ
3
+ 4λ
2
− 3λ
λ
2
+ λ λ
2
+ λ 3λ
2
+ 3λ
4.6.
1 − λ λ
2
λ
λ λ −λ
1 + λ
2
λ
2
−λ
2
5

Страницы