Задачи по линейной алгебре и геометрии. Панов А.Н. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

5.14.
2 −3 3
−2 −5 13
−1 −4 9
. 5.15.
1 −3 0 3
−2 −6 0 13
0 −3 1 3
−1 −4 0 8
. 5.16.
3 −1 0 0
1 1 0 0
3 0 5 −3
4 −1 3 −1
.
5.17.
3 −4 0 2
4 −5 −2 4
0 0 3 −2
0 0 2 −1
. 5.18.
3 −1 1 −7
9 −3 −7 −1
0 0 4 −8
0 0 2 −4
.
Найти жорданову форму следующих матриц:
5.19.
1 1 1 −7
0 2 1 −1
0 0 3 4
0 0 0 4
. 5.20.
0 0 1 0
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
.
5.21.
0 1 1 0
0 0 0 α
0 0 0 1
0 0 0 0
. 5.22.
1 1 1 1
0 1 2 3
0 0 1 3
0 0 0 1
.
5.23. Пусть J нильпотентная жорданова n × n-клетка. Найти жорданову
форму для J
2
.
5.24. Доказать, что, если 3 × 3-матрица A нильпотентна, то A
3
= 0.
5.25. Пусть J нильпотентная жорданова n × n-клетка. Доказать, что не
существует матрицы B такой, что B
2
= J.
§6. Функции от матриц
Получить формулу для нахождения f(A) и вычислить A
n
и exp(tA) для
следующих матриц:
6.1.
−1 4
−6 9
; 6.2.
7 3
−27 −11
; 6.3.
7 3
−9 −5
; 6.4.
−16 5
−45 14
.
Вычислить следующие функции от матриц:
6.5.
√
A, где A =
3 1
−1 5
; 6.6.
√
A, где A =
6 2
3 7
;
6.7. sin A, где A =
π − 1 1
−1 π + 1
7

Страницы