Задачи по линейной алгебре и геометрии. Панов А.Н. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Получить формулу для нахождения f(A) и вычислить exp(tA) для сле-
дующих матриц:
6.8. A =
−2 0 1
−7 2 −1
−3 0 2
; 6.9. A =
−2 0 1
3 0 −2
−3 1 3
;
6.10. A =
1 2 1
1 1 −1
−2 3 4
; 6.11. A =
3 3 1
−2 −3 −2
2 4 3
;
6.12. A =
3 3 1
−1 0 0
1 1 1
; 6.13. A =
0 0 −1
−2 −1 2
2 2 −1
.
6.14. Доказать, что для любой комплексной невырожденной матрицы A
существует комплексная матрица B такая, что A = e
B
.
6.15. Доказать, что для следующей вещественной невырожденной матри-
цы A не существует вещественной матрицы B такой, что A = e
B
: a) A =
1 0
0 −1
, b) A =
−1 0
0 −2
.
6.16. Получить формулу для общего члена рекуррентной последователь-
ности D
n
= pD
n−1
+ qD
n−2
через D
1
, D
2
. Указание: использовать
D
n
D
n−1
= A
D
n−1
D
n−2
, где A =
p q
1 0
.
§7.Билинейные и квадратичные формы
7.1. Найти матрицу билинейной формы в новом базисе, если задана её
матрица в старом базисе и матрица перехода
a)
1 2 3
4 5 6
7 8 9
, e
0
1
= e
1
− e
2
, e
0
2
= e
1
+ e
3
, e
0
3
= e
1
+ e
2
+ e
3
.
b)
0 2 1
−2 2 0
−1 0 3
, e
0
1
= e
1
+ 2e
2
− 3e
3
, e
0
2
= e
2
− e
3
, e
0
3
= −e
1
+ e
2
− 3e
3
.
7.2. Пусть билинейная форма f(x, y) задана в некотором базисе матрицей
F . Вычислить f(x, y), если
8

Страницы