ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
13
Для гексагональной сингонии справедливо
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−++−++++=
1
1
3
4
3
4111
2
22222
222
)(
)()()(
a
c
LKHKHKHKHlg
ca
lg
d
lg
HKL
,
lgQ'
HKL
= const + F
HKL
или
iii kkk iii kkk
''
HKL H K L HKL H K L
lg Q lg Q F F−=−
,
так что изменяется лишь функция разложения F'
HKL
, а техника инди-
цирования остается той же. Номограммы Бьерстрема для тетраго-
нальной и гексагональной сингонии даны в таблицах приложения
[2]. Соответствующие масштабные линейки d
HKL
даны внизу под но-
мограммами. Так как
2
1
lim 0
() 1
c
a
c
a
→∞
=
+
и
2
0
1
lim 1,
() 1
c
a
c
a
→
=
+
кривые номограммы Бьерстрема складываются в пучки, тяготеющие
при с/а→∞ к lg(H
2
+K
2
) и при с/а→0 к lgL
2
для тетрагональной син-
гонии и соответственно к lg(4/3) (Н
2
+ НК + К
2
) и lgL
2
для гексаго-
нальной сингонии.
При практическом выполнении графического индицирования
необходимо иметь в виду, что каждая отметка d
HKL
должна совпасть
с какой-либо кривой, тогда как не каждая кривая обязательно долж-
на совпасть с какой-либо отметкой. Некоторые кривые могут ока-
заться вне отметки. Это означает, что линия с соответствующими
индексами (HKL) на рентгенограмме решетки данного типа погаша-
ется. Так, на рентгенограммах веществ с решеткой Г12 погашаются
линии,
индексы интерференции которых удовлетворяют требовани-
ям Н + 2К = 3 n (кратно трем) и L = 2n + 1 (нечетное число).
К числу погашаемых линий, таким образом, относятся (001),
(003), (111), (113) и др.
14
На рентгенограммах веществ с тетрагональной объемноцен-
трированной решеткой погашаются линии с нечетной суммой ин-
дексов интерференции.
На рентгенограммах веществ с ромбоэдрической структурой,
проиндицированных в гексагональных осях, погашаются линии,
индексы интерференции которых удовлетворяют неравенству
+Н – К + L ≠ 3 n.
Ряд других погасаний может возникнуть вследствие наличия в
некоторых структурах элементов симметрии
с трансляцией. Тем не
менее следует стремиться проиндицировать рентгенограмму в наи-
меньших индексах, т. е. добиваться совмещения линейки с номо-
граммой в правой ее части.
Графическое индицирование части рентгенограммы с боль-
шими брэгговскими углами
θ
может при жестком излучении ока-
заться невозможным или мало достоверным. В таком случае следует
для высших порядков рассчитать теоретическую рентгенограмму по
значениям периодов решетки, полученным из отражений с меньши-
ми углами
θ
.
Периоды решетки рассчитываются решением системы ра-
венств из двух квадратичных форм для двух последних проиндици-
рованных линий рентгенограммы. Рекомендуется пользоваться сле-
дующими формулами:
для тетрагональной сингонии
111 2 22
2
12 21
21
22
;
HKL H K L
АВ А В
а
В B
dd
−
=
−
222 111
2
12 21
12
22
,
H
KL HKL
AB A B
c
AA
dd
−
=
−
где A = H
2
+ К
2
; В = L
2
;
для гексагональной сингонии
111 2 22
2
12 21
21
22
4
;
3
HKL H K L
АВ А В
а
В B
dd
−
=
−
222 111
2
12 21
12
22
,
H
KL HKL
AB A B
c
AA
dd
−
=
−
где А = Н
2
+ НК + К
2
; В = L
2
.
Для гексагональной сингонии справедливо На рентгенограммах веществ с тетрагональной объемноцен-
⎧ ⎫ трированной решеткой погашаются линии с нечетной суммой ин-
1 1 1 ⎪⎪ 4 2 ⎡4 2 2⎤ 1 ⎪⎪ дексов интерференции.
lg 2 = lg ( 2 + 2 ) + lg ⎨ ( H + HK + K ) − ⎢ ( H + HK + K ) − L ⎥ ⎬,
2 2
d HKL a c ⎪3 ⎣3 ⎦ ( c )2 +1⎪ На рентгенограммах веществ с ромбоэдрической структурой,
⎩⎪ a ⎭⎪ проиндицированных в гексагональных осях, погашаются линии,
lgQ'HKL = const + FHKL индексы интерференции которых удовлетворяют неравенству
или +Н – К + L ≠ 3 n.
,
lg Q'H i K i Li − lg Q'H k K k Lk = FH i K i Li − FH k K k Lk Ряд других погасаний может возникнуть вследствие наличия в
так что изменяется лишь функция разложения F'HKL, а техника инди- некоторых структурах элементов симметрии с трансляцией. Тем не
цирования остается той же. Номограммы Бьерстрема для тетраго- менее следует стремиться проиндицировать рентгенограмму в наи-
нальной и гексагональной сингонии даны в таблицах приложения меньших индексах, т. е. добиваться совмещения линейки с номо-
[2]. Соответствующие масштабные линейки dHKL даны внизу под но- граммой в правой ее части.
мограммами. Так как Графическое индицирование части рентгенограммы с боль-
1 шими брэгговскими углами θ может при жестком излучении ока-
lim =0 заться невозможным или мало достоверным. В таком случае следует
c c
→∞ ( ) 2 + 1
a для высших порядков рассчитать теоретическую рентгенограмму по
a
значениям периодов решетки, полученным из отражений с меньши-
и
ми углами θ.
1
lim = 1, Периоды решетки рассчитываются решением системы ра-
c c
→0 ( )2 + 1 венств из двух квадратичных форм для двух последних проиндици-
a
a рованных линий рентгенограммы. Рекомендуется пользоваться сле-
кривые номограммы Бьерстрема складываются в пучки, тяготеющие дующими формулами:
при с/а→∞ к lg(H2+K2) и при с/а→0 к lgL2 для тетрагональной син-
для тетрагональной сингонии
гонии и соответственно к lg(4/3) (Н2 + НК + К2) и lgL2 для гексаго-
А1В2 − А2 В1 A1B2 − A2 B1
нальной сингонии. а2 = ; c2 = ,
В2 B1 A1 A2
При практическом выполнении графического индицирования − −
необходимо иметь в виду, что каждая отметка dHKL должна совпасть d H2 1K1L1 d H2 2K2L2 d H2 2 K 2L2 d H2 1K1L1
с какой-либо кривой, тогда как не каждая кривая обязательно долж-
где A = H2 + К2; В = L2;
на совпасть с какой-либо отметкой. Некоторые кривые могут ока-
заться вне отметки. Это означает, что линия с соответствующими
для гексагональной сингонии
индексами (HKL) на рентгенограмме решетки данного типа погаша-
4 А1В2 − А2 В1 A1B2 − A2 B1
ется. Так, на рентгенограммах веществ с решеткой Г12 погашаются а2 = ; c2 = ,
линии, индексы интерференции которых удовлетворяют требовани- 3 В B A A2
2
− 1 1
−
ям Н + 2К = 3 n (кратно трем) и L = 2n + 1 (нечетное число). d H2 1K1L1 d H2 2 K2 L2 d H2 2 K 2L2 d H2 1K1L1
К числу погашаемых линий, таким образом, относятся (001),
(003), (111), (113) и др. где А = Н2 + НК + К2; В = L2.
13 14
