ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
7
Изменение фона вдоль линии приводит к смещению положе-
ния максимума в сторону больших
θ
. Для асимметричных линий
лучше определять центр тяжести по формуле:
θ
с
=
∫
θ
θ
θθ
∫
θ
θ
θθθ
2
1
2
1
d)(I
d)(I
,
где I(
θ
) – функция, описывающая профиль дифракционного пика; θ
1
и
θ
2
– границы сечения пика.
Практически
θ
с
определяют следующим образом. Проводят
линию фона. Находят точки 2
θ
1
и 2
θ
2
, в которых профиль линии
сливается с линией фона. Затем отрезок от 2
θ
1
до 2
θ
2
разбивают на n
равных участков ∆2
θ
. Тогда:
1
1
1
222 θ+θ∆
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
∑
∑
=θ
=
=
n
k
k
n
k
k
c
I
Ik
,
где ∆2θ = (2θ
2
– 2θ
1
)/(n – 1), k – номер участка, I
k
– интенсивность на
данном участке, промеренная от линии фона. Погрешность опреде-
ления центра тяжести связана как с точностью измерения интенсив-
ности, так и с присутствием фона на дифрактограмме. Более точно с
учетом фона положение центра тяжести можно вычислить по фор-
муле:
0
1
cz
1
Д2и
2и =2и 1,
12и
n
k
k
n
k
k
kI
rb
r
I
=
=
∑
−
−−
−∆
∑
где
za
zan
b
+
+−
=
2
3
1
0
– центр тяжести трапециедального фона; r – от-
ношение интегрального фона к интегральной интенсивности:
∑
+
=
=
n
k
k
I
)za)(/n(
r
1
2
,
где а – интенсивность при 2
θ
а
; z – интенсивность при 2
θ
z
(измерение
интенсивности ведется от нулевого уровня) (рис. 2).
8
Рис. 2. Определение центра тяжести
интерференционной линии с учетом фона
Систематические погрешности можно учесть различными
способами. Рассмотрим некоторые из них:
1. Точное проведение эксперимента. Геометрические условия
съемки дифракционной линии нужно выбрать такие, чтобы величи-
на систематической погрешности не превышала случайной погреш-
ности измерений. Для расчета необходимо использовать дифракци-
онные пики в прецизионной области. При всей привлекательности
этот метод имеет очень существенный
недостаток, так как приводит
к резкому снижению светосилы дифрактометра и соответствующе-
му увеличению экспозиций.
2. Аналитический метод. Наиболее просто систематические
погрешности могут быть учтены для центра тяжести дифракционно-
го пика:
(
θ
с
)
ист.
= (
θ
с
)
изм.
+
∑∆θ
сi
,
где
∆θ
сi
– положение центра тяжести i-й инструментальной функ-
ции. Чтобы воспользоваться этим уравнением, необходимо точно
знать значения геометрических параметров съемки, что не всегда
возможно. Неидеально плоская поверхность образцов приводит к
небольшому смещению центра тяжести (до 1
′
при
θ
< 30
о
), которое
нельзя рассчитать заранее.
3. Экстраполяционные методы. Эти методы применимы глав-
ным образом к высокосимметричным веществам, относящимся к
кубической, гексагональной или тетрагональной сингониям [4]. Для
Изменение фона вдоль линии приводит к смещению положе-
ния максимума в сторону больших θ. Для асимметричных линий
лучше определять центр тяжести по формуле:
θ2
∫ I ( θ ) θ dθ
θ1
θс = ,
θ2
∫ I ( θ )dθ
θ1
где I(θ) – функция, описывающая профиль дифракционного пика; θ1
и θ2 – границы сечения пика.
Практически θс определяют следующим образом. Проводят Рис. 2. Определение центра тяжести
линию фона. Находят точки 2θ1 и 2θ2, в которых профиль линии интерференционной линии с учетом фона
сливается с линией фона. Затем отрезок от 2θ1 до 2θ2 разбивают на n
равных участков ∆2θ. Тогда: Систематические погрешности можно учесть различными
⎛ nkI ⎞ способами. Рассмотрим некоторые из них:
⎜∑ k⎟ 1. Точное проведение эксперимента. Геометрические условия
2θc = ⎜ k =n1 ⎟∆ 2θ + 2θ1 , съемки дифракционной линии нужно выбрать такие, чтобы величи-
⎜⎜ ∑ I k ⎟⎟
⎝ k =1 ⎠ на систематической погрешности не превышала случайной погреш-
где ∆2θ = (2θ2 – 2θ1)/(n – 1), k – номер участка, Ik – интенсивность на ности измерений. Для расчета необходимо использовать дифракци-
данном участке, промеренная от линии фона. Погрешность опреде- онные пики в прецизионной области. При всей привлекательности
ления центра тяжести связана как с точностью измерения интенсив- этот метод имеет очень существенный недостаток, так как приводит
ности, так и с присутствием фона на дифрактограмме. Более точно с к резкому снижению светосилы дифрактометра и соответствующе-
учетом фона положение центра тяжести можно вычислить по фор- му увеличению экспозиций.
муле: 2. Аналитический метод. Наиболее просто систематические
n погрешности могут быть учтены для центра тяжести дифракционно-
Д2и k∑=1 k I k rb0 го пика:
2иc =2иz − − − 1, (θс)ист. = (θс)изм. + ∑∆θсi,
1− r ∑ I ∆ 2и
n
k
k =1 где ∆θсi – положение центра тяжести i-й инструментальной функ-
n − 1 2a + z ции. Чтобы воспользоваться этим уравнением, необходимо точно
где b0 = – центр тяжести трапециедального фона; r – от-
3 a+z знать значения геометрических параметров съемки, что не всегда
ношение интегрального фона к интегральной интенсивности: возможно. Неидеально плоская поверхность образцов приводит к
( n / 2 )( a + z ) небольшому смещению центра тяжести (до 1′ при θ < 30о), которое
r = n
, нельзя рассчитать заранее.
∑ Ik 3. Экстраполяционные методы. Эти методы применимы глав-
k =1
где а – интенсивность при 2θа; z – интенсивность при 2θz (измерение ным образом к высокосимметричным веществам, относящимся к
интенсивности ведется от нулевого уровня) (рис. 2). кубической, гексагональной или тетрагональной сингониям [4]. Для
7 8
