Сборник задач и упражнений по логике. Пантыкина М.И. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГУ | Тольятти

Составители: 

Рубрика: 

27
Раздел IV
Логика высказываний
Термины и понятия
Логика высказываний - раздел логики, в котором вопрос об истинности или ложности
высказываний рассматривается и решается на основе изучения способа построения
высказываний из элементарных (далее не разлагаемых и не анализируемых) высказываний с
помощью логических операций конъюнкции ("и"), дизъюнкции ("или"), отрицания ("не"),
импликации ("если..., то...") и др. Логику высказываний, задаваемую системой постулатов
(аксиом и правил вывода), называют исчислением высказываний.
Высказывание - мысль, выраженная повествовательным предложением и могущая быть
истинной или ложной.
Аналитическое высказывание - высказывание, истинность или ложность которого может
быть установлена исключительно на основе анализа его грамматической или логической
структуры. Примеры истинных аналитических высказываний логические законы.
1. ~ ~ a = a - закон снятия двойного отрицания
2. a & a = a - закон идемпотентности
3. a v a = a - закон идемпотентности
4. a & 0 = 0
5. a & 1 = a
6. a v 0 = a
7. a v 1 = 1
8. a & ~a = 0 - закон противоречия
9. a v ~a = 1 - закон исключенного третьего
10. ~(a & b) = ~a v ~b - закон Де Моргана
11. ~(a v b) = ~a & ~b - закон Де Моргана
12. a & b = ~(~a v ~b) - закон Де Моргана
13. a v b = ~(~a & ~b) - закон Де Моргана
14. a ⊃ b = ~a v b - выражение импликации через отрицание и дизъюнкцию
15. a ≡ b = (a ⊃ b) & (b ⊃ a)
16. a & (b v a) = a - закон поглощения
17. a v (b & a) = a - закон поглощения
18. a & (~a v b) = a & b
19. a v (~a & b) = a v b
20. (a & b) v (a & ~b) = a - закон склеивания
21. (a v b) & (a v ~b) = a - закон склеивания
22. a & b = b & a - коммутативность конъюнкции
23. a v b = b v a - коммутативность дизъюнкции
24. a & (b & c) = (a & b) & c - ассоциативность конъюнкции
25. a v (b v c) = (a v b) v c - ассоциативность дизъюнкции
26. a & (b v c) = (a & b) v (a & c) - дистрибутивность конъюнкции относительно дизъюнкции
27. a v (b & c) = (a v b) & (a v c) - дистрибутивность дизъюнкции относительно конъюнкции

Страницы