Анализ прохождения сигналов через линейные цепи. Парфенов В.И. - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

31
Согласованный фильтр - линейный фильтр, на выходе которого
получается максимально возможное пиковое значение отношения
сигнал/шум при приеме полностью известного сигнала st() на фоне
гауссовского белого шума nt().
Обозначим
&
()Sω - спектральная плотность детерминированного
входного сигнала st(), N
0
- односторонняя спектральная плотность
гауссовского белого шума
nt()
. Тогда на выходе линейного фильтра
сигнал может быть представлен в виде суммы двух слагаемых yt
s
() и
yt
n
(), первое из которых является откликом линейной цепи на
детерминированный сигнал, а второе - откликом этой цепи на гауссовский
белый шум. Тогда согласованный фильтр, который максимизирует
отношение максимального значения выходного детерминированного
сигнала к среднеквадратическому значению выходного случайного
процесса , должен иметь частотный коэффициент передачи
&
()K
c
ω и
импульсную характеристику ht
c
(), однозначно связанные со
статистическими характеристиками входного сигнала и шума следующим
образом:
&
()
&
()exp(),()().
*
KcSjThtcsTt
cc
ωωω=−=−
00
(6.7)
Здесь
c
- некоторая постоянная, характеризующая усиление фильтра, T
0
-
момент времени, соответствующий наибольшему отношению пикового
значения сигнала к среднеквадратическому значению помехи на выходе
фильтра. Обычно под T
0
понимается момент времени, соответствующий
концу входного импульсного сигнала или длительность интервала
наблюдения .
Из (6.7) следует, что АЧХ и ФЧХ согласованного фильтра
(
)
|
&
()|()|
&
()|,arg
&
()()(),KKcSKT
ccccs
ωωωωϕωϕωω====−+
0
(6.8)
где
ϕ
ω
s
() - ФЧС входного сигнала st(). Следовательно , АЧХ
согласованного фильтра пропорциональна АЧС входного сигнала
|
&
()|S ω
(АЧХ “согласована” со спектром сигнала), а ФЧХ равна сумме ФЧС
входного сигнала, взятого с обратным знаком, и фазового спектра
задержки
ω
T
0
. Отметим, что максимальное значение
детерминированного сигнала yt
s
() на выходе согласованного фильтра не
зависит от формы входного сигнала
st()
и численно равно энергии
входного сигнала.
ЗАДАНИЯ НА ВЫПОЛНЕНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ И
ПРИМЕРЫ ИХ ВЫПОЛНЕНИЯ 
                                            31


           Сог ласов анный ф иль тр - линей ный ф иль тр, на в ыход е которог о
полу чается максималь но в озмож ное пиков ое значение отношения
сиг нал/шу м при приеме полность ю изв естног о сиг нала s(t ) на ф оне
г ау ссов ског о б елог о шу ма n(t ).
           О б означим S&(ω ) - спектраль ная плотность д етерминиров анног о
в ход ног о сиг нала s(t ), N 0 - од носторонняя спектраль ная плотность
г ау ссов ског о б елог о шу ма n(t ). Т ог д а на в ыход е линей ног о ф иль тра
сиг нал мож ет б ыть пред став лен в в ид е су ммы д в у х слаг аемых y s (t ) и
 y n (t ) , перв ое из которых яв ляется откликом линей ной цепи на
д етерминиров анный сиг нал, а в торое - откликомэтой цепи на г ау ссов ский
б елый шу м. Т ог д а сог ласов анный ф иль тр, который максимизиру ет
отношение максималь ног о значения в ыход ног о д етерминиров анног о
сиг нала к сред некв ад ратическому значению в ыход ног о слу чай ног о
процесса, д олж ен иметь частотный коэф ф ициент перед ачи K&c (ω) и
импу ль сну ю характеристику                    hc (t ), од нозначно св язанные со
статистическими характеристиками в ход ног о сиг нала и шу ма след у ющ им
об разом:
                       K&c (ω) = cS&* (ω)exp( − jωT0 ), hc (t ) = cs(T0 − t ).        (6.7)
Зд есь c - некоторая постоянная, характеризу ющ ая у силение ф иль тра, T0 -
момент в ремени, соотв етств у ющ ий наиб оль шему отношению пиков ог о
значения сиг нала к сред некв ад ратическому значению помехи на в ыход е
ф иль тра. О б ычно под T0 понимается момент в ремени, соотв етств у ющ ий
концу в ход ног о импу ль сног о сиг нала или д литель ность интерв ала
наб люд ения.
           И з (6.7) след у ет, что А ЧХ и Ф ЧХ сог ласов анног о ф иль тра
         | K&c (ω)| = K c (ω) = c| S&(ω)|, arg K&c (ω) = ϕ c (ω) = −(ϕ s (ω) + ωT0 ), (6.8)
г д е ϕ s (ω ) - Ф ЧС в ход ног о сиг нала s(t ). След ов атель но, А ЧХ
сог ласов анног о ф иль тра пропорциональ на А ЧС в ход ног о сиг нала | S&(ω )|
(А ЧХ “сог ласов ана” со спектром сиг нала), а Ф ЧХ рав на су мме Ф ЧС
в ход ног о сиг нала, в зятог о с об ратным знаком, и ф азов ог о спектра
зад ерж ки       −ωT0 .    О тметим,      что      максималь ное         значение
д етерминиров анног о сиг нала y s (t ) на в ыход е сог ласов анног о ф иль тра не
зав исит от ф ормы в ход ног о сиг нала s(t ) и численно рав но энерг ии
в ход ног о сиг нала.

    ЗА Д А Н И Я Н А ВЫ ПО ЛН ЕН И Е ЛА Б О РА Т О РН О Й РА Б О Т Ы И
                     ПРИ М ЕРЫ И Х ВЫ ПО ЛН ЕН И Я

Страницы