Анализ прохождения сигналов через линейные цепи. Парфенов В.И. - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

35
мощности случайного сигнала и длительностью его корреляционной
функции. Вычислить значение корреляционной функции в точке
τ
=
0
и
показать , что оно совпадает со средней мощностью анализируемого
стационарного случайного сигнала. Вычислить долю средней мощности
анализируемого случайного сигнала, заключенную в полосе частот
ω
ω
ω
∈
[;]12, где
ω
ω
1
500
2
1000
=
=
[рад /сек].
ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ. Корреляционная функция и
спектральная плотность мощности стационарного случайного сигнала
связаны друг с другом парой преобразований Фурье. Исходя из (6.2) и
учитывая, что
W
j
(,)
ω
α
≈
0
при
ω
>
Ω
j
, записываем
K(), τ j
.
1
π
d
0
Ω
j
ω
.
W ,ωα
j
cos()
.
ωτ
Выводим на экран зависимость коэффициента корреляции
RjKjKj(,)(,)(,)
τ
τ
=
0 от
τ
для трех значений параметра j :
n..0100 τ
n
.
510
3
.
n 10
4
R(), τ j
K(), τ j
K(), 0 j
0.006 0.004 0.002 0 0.002 0.004 0.006
0
0.5
1
R ,τ
n
1
R ,τ
n
4
R ,τ
n
7
τ
n
Сравнивая графики
W
j
(,)
ω
α
и Rj(,)
τ
для разных значений параметра j ,
убеждаемся , что чем шире спектральная плотность мощности сигнала, тем
уже его корреляционная функция .
Вычисляем и выводим на экран таблицу значений корреляционной
функции Kj(,)0 при
τ
=
0
: 
                                                 35
мощ ности слу чай ног о сиг нала и д литель ность ю ег о корреляционной
ф у нкции. В ычислить значение корреляционной ф у нкции в точке τ = 0 и
показать , что оно сов пад ает со сред ней мощ ность ю анализиру емог о
стационарног о слу чай ног о сиг нала. В ычислить д олю сред ней мощ ности
анализиру емог о слу чай ног о сиг нала, заключенну ю в полосе частот
ω ∈[ω1; ω2] , г д е ω1 = 500, ω2 = 1000 [рад /сек].

       ПРИ М ЕР ВЫ ПО ЛН ЕН И Я. К орреляционная ф у нкция и
спектраль ная плотность мощ ности стационарног о слу чай ног о сиг нала
св язаны д ру г с д ру г ом парой преоб разов аний Ф у рь е. И сход я из (6.2) и
у читыв ая, что W (ω, α j ) ≈ 0 при ω > Ω j , записыв аем
                                        Ωj
                                   1.
                  K ( τ, j)                      W ω , αj . cos ( ω . τ ) dω
                                   π
                                       0
В ыв од им на             экран зав исимость         коэф ф ициента                      корреляции
R ( τ, j) = K ( τ, j) K (0, j) от τ д ля трех значений параметра j:
                                                 3               4                         K ( τ, j)
 n    0 .. 100                τn        5 . 10        n . 10                 R ( τ, j)
                                                                                           K ( 0 , j)
                  1


        R τ ,1
           n

        R τ , 4 0.5
           n

        R τ ,7
           n


                  0
                      0.006 0.004            0.002           0       0.002      0.004 0.006
                                                         τ
                                                             n
Срав нив ая г раф ики W (ω, α j ) и R ( τ, j) д ля разных значений параметра j,
у б еж д аемся, что чемшире спектраль ная плотность мощ ности сиг нала, тем
у ж е ег о корреляционная ф у нкция.
          В ычисляеми в ыв од имна экран таб лицу значений корреляционной
ф у нкции K (0, j) при τ = 0:

Страницы