Цифровая обработка сигналов. Парфенов В.И. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

23
ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ 2
Обозначим SF()ω − спектр аналогового сигнала st();
()SFdis
ω
−
спектр дискретного сигнала
st
dis
()
. Ограничимся представлением на
графике слагаемых суммы из (4) при
k
=
±
±
012,, . Учтем, что частота
дискретизации
dis
Ω
связана с интервалом дискретизации соотношением
dis
2/tΩ=πΔ
. Тогда для вывода на экран графических зависимостей
модулей этих спектров от частоты набираем
Ωdis 2
π
Δt
⋅:= SFdis ω
()
1
Δt
2
−
2
k
SF ω k Ωdis⋅−
()
∑
=
⋅:=
1500 1000 500 0 500 1000 1500
0
0.5
1
0.998
1.834 10
5−
×
SF w
n
()
SF
0
()
SFdis w
n
()
SFdis
0
()
15001500
−
Ωm−Ωm
w
n
Здесь сплошной линией изображен нормированный амплитудно-
частотный спектр (АЧС) исходного аналогового сигнала
st(), а пунктиром
− три периода АЧС дискретного сигнала
st
dis
()
. Убеждаемся, что
амплитудные спектры
|
()
|
SF
ω
и
|
()
|
SFdis
ω
на интервале частот
mm
−Ω ≤ ω ≤ Ω
идентичны. Поэтому для однозначного восстановления
аналогового сигнала
st() может быть использована часть спектра
()SFdis ω
(4) дискретного сигнала
st
dis
()
(1), определенная в области
частот
mm
−Ω ≤ ω ≤ Ω
.
Рассмотрим теперь прохождение дискретного сигнала
st
dis
() через
идеальный фильтр нижних частот с частотой среза, равной максимальной
частоте в спектре сигнала
st(). Частотный коэффициент передачи такого
фильтра (5) запишется следующим образом:
KF1 w() Φ w Ωm+
(
)
Φ w Ωm−
(
)
−:=
Спектральную плотность сигнала на выходе такого фильтра можно найти
из соотношения 
                                               23

                      ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ 2

    Обозначим S F (ω ) − спектр аналогового сигнала s (t ) ; SFdis ( ω) −
спектр дискретного сигнала sdis (t ) . Ограничимся представлением на
графике слагаемых суммы из (4) при k = 0, ±1, ±2 . Учтем, что частота
дискретизации Ω dis связана с интервалом дискретизации соотношением
Ωdis = 2π / Δt . Тогда для вывода на экран графических зависимостей
модулей этих спектров от частоты набираем
                                                              2
            Ωdis := 2 ⋅
                          Δt
                              π
                                   SFdis ( ω ) :=
                                                    1
                                                    Δt
                                                         ⋅   ∑        SF ( ω − k ⋅ Ωdis)
                                                             k =− 2

                         1
             0.998
                                              − Ωm                      Ωm
       SF ( w n)
       SF ( 0)
                        0.5
       SFdis ( w n)
       SFdis ( 0)


                   −5
      1.834×10           0
                         1500          1000   500             0       500      1000    1500
                              − 1500                          wn                       1500

Здесь сплошной линией изображен нормированный амплитудно-
частотный спектр (АЧС) исходного аналогового сигнала s (t ) , а пунктиром
− три периода АЧС дискретного сигнала sdis (t ) . Убеждаемся, что
амплитудные спектры | SF ( ω) | и | SFdis ( ω) | на интервале частот
−Ω m ≤ ω ≤ Ω m идентичны. Поэтому для однозначного восстановления
аналогового сигнала s (t ) может быть использована часть спектра
SFdis( ω) (4) дискретного сигнала sdis (t ) (1), определенная в области
частот −Ω m ≤ ω ≤ Ω m .
     Рассмотрим теперь прохождение дискретного сигнала sdis (t ) через
идеальный фильтр нижних частот с частотой среза, равной максимальной
частоте в спектре сигнала s (t ) . Частотный коэффициент передачи такого
фильтра (5) запишется следующим образом:
                  KF1 ( w) := Φ ( w + Ωm) − Φ ( w − Ωm)
Спектральную плотность сигнала на выходе такого фильтра можно найти
из соотношения

Страницы