Цифровая обработка сигналов. Парфенов В.И. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

24
SF_1 ω
()
SFdis ω
(
)
KF1 ω
(
)
⋅:=
Сравним теперь спектральные плотности сигналов на выходе двух
фильтров. Первый из которых является описанным выше идеальным
фильтром нижних частот с частотным коэффициентом передачи (5).
Второй фильтр представляет собой обычную RC-цепочку с такой же
частотой среза, равной
m
Ω
(частоту среза будем определять по уровню
1/ 2 0.707≈
от максимума). Известно [1−3], что частотный
коэффициент передачи такого фильтра может быть записан в виде
KF2 w τ,
()
1
1 iw⋅τ⋅+
:=
Здесь
τ
− постоянная времени фильтра. Ее значение найдем по заданной
частоте среза:
τ0 10
3
−
:= τ root KF2 Ωm τ0,
()
0.707−τ0,
()
:= τ 2.034 10
3
−
×=
Для сравнения изобразим на одном рисунке амплитудно-частотные
характеристики (АЧХ) двух исследуемых фильтров:
1000 0 1000
0
0.5
1
1.5
1.5
0
KF1 w
n
()
KF2 w
n
τ,
()
15001500−
w
n
Спектральную плотность сигнала на выходе RC-фильтра находим
аналогично предыдущему:
SF_2 ωτ,
()
SFdis ω
(
)
KF2 ωτ,
(
)
⋅:=
Изображаем на одном рис. зависимости от частоты следующих функций:
нормированный на максимум амплитудно-частотный спектр (АЧС)
сигнала на выходе идеального ФНЧ (сплошная кривая), нормированный на
максимум АЧС сигнала на выходе RC-фильтра (пунктир) и
нормированный на максимум АЧС исходного аналогового сигнала
(штриховая кривая): 
                                             24

                     SF_1 ( ω ) := SFdis ( ω ) ⋅ KF1 ( ω )
Сравним теперь спектральные плотности сигналов на выходе двух
фильтров. Первый из которых является описанным выше идеальным
фильтром нижних частот с частотным коэффициентом передачи (5).
Второй фильтр представляет собой обычную RC-цепочку с такой же
частотой среза, равной Ω m (частоту среза будем определять по уровню
1/ 2 ≈ 0.707   от максимума). Известно [1−3], что частотный
коэффициент передачи такого фильтра может быть записан в виде


                                 KF2 ( w , τ) :=
                                                        1
                                                   1 + i⋅ w ⋅ τ

Здесь τ − постоянная времени фильтра. Ее значение найдем по заданной
частоте среза:


                  τ := root ( KF2 ( Ωm , τ0) − 0.707 , τ0)
             −3                                                                    −3
  τ0 := 10                                                        τ = 2.034 × 10

Для сравнения изобразим на одном рисунке амплитудно-частотные
характеристики (АЧХ) двух исследуемых фильтров:
                           1.5
                     1.5

         KF1( w n)          1

         KF2( w n , τ)
                           0.5

                      0     0
                                      1000                  0     1000
                                 − 1500                     wn           1500

Спектральную плотность сигнала на выходе RC-фильтра находим
аналогично предыдущему:
                    SF_2 ( ω , τ) := SFdis ( ω ) ⋅ KF2 ( ω , τ)
 Изображаем на одном рис. зависимости от частоты следующих функций:
нормированный на максимум амплитудно-частотный спектр (АЧС)
сигнала на выходе идеального ФНЧ (сплошная кривая), нормированный на
максимум АЧС сигнала на выходе RC-фильтра (пунктир) и
нормированный на максимум АЧС исходного аналогового сигнала
(штриховая кривая):

Страницы