Радиосигналы и их цифровая обработка. Парфенов В.И. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

12
Используя процедуру считывания координат точек графика, определить
ширину спектра такого сигнала и сравнить полученное значение с
теоретическим (формула (7.12)).
ЗАДАНИЕ 7.6.
Исследовать характер амплитудного спектра сигнала
с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ ) при различных значениях базы
сигнала: BBB
123
51525
=
=
=
,,;
ω
π
0
6
210
=
⋅
[р ],адсек T
сек
=
−
10
5
[].
ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ .
Сигналы с линейной частотной
модуляцией широко используются в радиолокации. Обычно такие сигналы
имеют прямоугольную огибающую длительности
T
, причем частота
заполнения линейно нарастает от начала импульса к его концу, т.е.
мгновенная частота изменяется во времени по линейному закону
ω
ω
α
()tt
=
+
0
. Полная фаза такого сигнала
()/ttt
=
+
ω
α
0
2
2
.
Следовательно, математическая модель ЛЧМ -сигнала принимает вид
(
)
(
)
stUtttTtT()cos/(/)(/)=++−−0222
0
2
ωαΦΦ, где
Φ
()
⋅
- функция
Хевисайда. Обычно при спектральном анализе ЛЧМ -сигнала вводят
параметр
B
T
=
α
π
2
2
/
, называемый базой сигнала. Тогда ЛЧМ -сигнал
перепишется в виде
(
)
(
)
stUtBtTtTtT()cos/(/)(/)=++−−022
0
22
ωπΦΦ.
Запишем ЛЧМ -сигнал , используя понятия огибающей и фазы:
ω0
.
.
10
6
2 π T 10
5
k..13
B
1
5 B
2
15 B
3
25
Us4()t
.
U0 Φ t
T
2
Φ t
T
2
φs4(),tk
.
.
π B
k
t
2
T
2
As4(),tk
.
Us4()tcos()φs4(),tk Bs4(),tk
.
Us4()tsin()φs4(),tk
s4(),tk
.
As4(),tkcos()
.
ω0t
.
Bs4(),tksin()
.
ω0t
Сигнал, сопряженный по Гильберту с ЛЧМ -сигналом, запишется
приближенно в виде
sg4(),tk
.
Bs4(),tkcos()
.
ω0t
.
As4(),tksin()
.
ω0t
Выводим на экран графики исходного сигнала и сопряженного сигнала
для случая , когда BB
=
=
2
15: 
                                                    12
И споль зуя проц едуру сч итывания координат точ ек граф ика, определить
ш ирину спектра такого сигнала и сравнить получ енное знач ение с
теоретич еским (ф ормула(7.12)).

     ЗА Д А Н ИЕ 7.6. И сследовать х арактер амплитудного спектрасигнала
с линейной ч астотной модуля ц ией (Л ЧМ ) при различ ных знач ения х базы
сигнала: B1 = 5, B2 = 15, B3 = 25; ω 0 = 2π ⋅ 106 [ра д с ек ], T = 10 −5 [с ек ].

        ПР ИМ ЕР В Ы ПОЛ Н ЕН ИЯ . Сигналы с линейной ч астотной
модуля ц ией ш ироко исполь зую тся в радиолокац ии. О быч но такие сигналы
имею т пря моуголь ную огибаю щ ую длитель ности T , прич ем ч астота
заполнения линейно нарастает от нач ала импуль са к его конц у, т.е.
мгновенная ч астота изменя ется во времени по линейному закону
ω(t ) = ω 0 + αt . Полная ф аза такого сигнала Ψ(t ) = ω 0t + αt 2 / 2 .
Следователь но, математич еская модель Л ЧМ -сигнала принимает вид
s(t ) = U 0 cos(ω 0t + αt 2 / 2)(Φ(t + T / 2) − Φ(t − T / 2) ) , где Φ(⋅) - ф ункц ия
Х евисайда. О быч но при спектраль ном анализе Л ЧМ -сигнала вводя т
параметр B = αT 2 / 2π , называемый базой сигнала. Т огда Л ЧМ -сигнал
перепиш ется в виде
              s(t ) = U 0 cos(ω 0t + πBt 2 / T 2 )(Φ(t + T / 2) − Φ(t − T / 2)) .
Запиш ем Л ЧМ -сигнал , исполь зуя поня тия огибаю щ ей и ф азы:
          ω0 10 6 . 2 . π                    T    10 5                    k     1 .. 3
             B1 5                             B2 15                            B3 25
                                                                                              2
                                 T              T                                  π . Bk . t
 Us4 ( t )    U0 . Φ t                 Φ t                       φs4( t , k )
                                 2              2                                       T
                                                                                          2

   As4 ( t , k )    Us4 ( t ) . cos ( φs4( t , k ) ) Bs4( t , k )         Us4 ( t ) . sin ( φs4( t , k ) )
 s4( t , k )    As4 ( t , k ) . cos ( ω0 . t ) Bs4( t , k ) . sin ( ω0 . t )

Сигнал, сопря ж енный по Гиль берту с Л ЧМ -сигналом, запиш ется
приближ енно в виде
           sg4( t , k ) Bs4( t , k ) . cos ( ω0 . t ) As4 ( t , k ) . sin ( ω0 . t )
В ыводим на экран граф ики исх одного сигнала и сопря ж енного сигнала
для случ ая , когда B = B2 = 15 :

Страницы