Радиотехнические сигналы и их линейная обработка. Парфенов В.И. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

13
2. ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НЕПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ
Непериодические сигналы в частотной области описываются спек-
тральной плотностью S
.
( )ω , которая определяется как прямое преобразо-
вание Фурье сигнала st():
S Fst st jtdt
.
( ) [()] ()exp( ) .ω ω= = −
−∞
∞
∫
(2.1)
Исходный сигнал st() определяется через его спектральную плотность с
помощью обратного преобразования Фурье
st F S S jtd() [( )] ( )exp( ) .
. .
= =
−
−∞
∞
∫
1
1
2
ω
π
ω ω ω (2.2)
В общем случае спектральная плотность S
.
( )ω является комплексной
функцией частоты
ω
. Модуль спектральной плотности
S S( )|()|
.
ω ω= (2.3)
описывает относительное распределение амплитуд гармонических состав-
ляющих спектра сигнала st() по частоте и называется амплитудно-
частотным спектром (АЧС) сигнала, а аргумент
Θ( ) arg ( ) arctg
Im[( )]
Re[( )]
.
.
.
ω ω
ω
ω
= =S
S
S
(2.4)
описывает распределение начальных фаз гармонических составляющих
спектра сигнала по частоте и называется фазочастотным спектром (ФЧС)
сигнала. В соответствии с (2.3) и (2.4) АЧС является четной функцией час-
тоты, а ФЧС – нечетной функцией частоты.
Из (2.1) следует, что если st() – четная функция времени
( st s t() ( )
=
−
), то спектральную плотность такого сигнала можно опреде-
лить выражением
S S st tdt
.
( ) ( ) ()cos( ) ,ω ω ω= =
∞
∫
2
0
(2.5)
так что в этом случае спектральная плотность S ( )
ω
является действитель-
ной функцией частоты.
Энергия сигнала E
s
определяется как интеграл от средней мощности
сигнала, так что на сопротивлении 1 Ом выделяется энергия, равная 
2. ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НЕПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

      Непериодические сигналы в частотной области описываются спек-
                         .
тральной плотностью S (ω ) , которая определяется как прямое преобразо-
вание Фурье сигнала s (t ):
                     .                     ∞
                    S (ω ) = F [s (t )] = ∫ s (t )exp( − jωt )dt .      (2.1)
                                           −∞
Исходный сигнал s (t ) определяется через его спектральную плотность с
помощью обратного преобразования Фурье

                              .            1 ∞.
                s (t ) = F −1[S (ω )] =        ∫ S (ω )exp( jωt )dω.    (2.2)
                                          2 π −∞
                                                       .
В общем случае спектральная плотность S (ω ) является комплексной
функцией частоты ω . Модуль спектральной плотности
                                                 .
                                   S (ω ) =| S (ω )|                    (2.3)

описывает относительное распределение амплитуд гармонических состав-
ляющих спектра сигнала s (t ) по частоте и называется амплитудно-
частотным спектром (АЧС) сигнала, а аргумент
                                                           .
                                    .                Im[S (ω )]
                     Θ(ω ) = arg S (ω ) = arctg                         (2.4)
                                                           .
                                                     R e[S (ω )]

описывает распределение начальных фаз гармонических составляющих
спектра сигнала по частоте и называется фазочастотным спектром (ФЧС)
сигнала. В соответствии с (2.3) и (2.4) АЧС является четной функцией час-
тоты, а ФЧС – нечетной функцией частоты.
          Из (2.1) следует, что если s (t ) – четная функция времени
( s (t ) = s ( −t ) ), то спектральную плотность такого сигнала можно опреде-
лить выражением
                         .                       ∞
                         S (ω ) = S (ω ) = 2 ∫ s (t )cos(ωt )dt ,       (2.5)
                                                 0
так что в этом случае спектральная плотность S (ω ) является действитель-
ной функцией частоты.
      Энергия сигнала E s определяется как интеграл от средней мощности
сигнала, так что на сопротивлении 1 Ом выделяется энергия, равная

                                            13

Страницы