Радиотехнические сигналы и их линейная обработка. Парфенов В.И. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

14
E s tdt
s
=
−∞
∞
∫
2
() . (2.6)
В соответствии с теоремой Парсеваля энергия может быть определена че-
рез спектральную плотность S
.
( )ω сигнала st() выражением
.
2
1
|()|.
2
s
ESd
ωω
π
∞
−∞
=
∫
(2.7)
Часто аналитические модели сигналов st() имеют бесконечную про-
тяженность по оси времени, а спектральные плотности
.
()
S
ω
– бесконечную
протяженность по оси частот. В теории и на практике длительность сигна-
ла
T
и ширину его спектра
∆Ω
ограничивают конечными значениями,
которые могут быть определены различными способами. Одним из широко
используемых критериев определения параметров
T
и
∆Ω
является сле-
дующий. В качестве параметров
T
и
∆Ω
сигнала st() принимаются та-
кие значения длительности и ширины спектра сигнала, в пределах которых
заключена заданная доля
η
(например,
η
=
0
95
.
) полной энергии сигнала.
Исходя из этого определения, длительность сигнала
T
находится из
уравнения (для st() – четной функции времени)
/2
2
/2
(),
T
T
s
Estdt
η
∆
−∆
⋅=
∫
(2.8)
а ширина спектра
∆Ω
сигнала – из уравнения
/2
2
/2
.
1
|()|.
2
s
ESd
ηωω
π
∆Ω
−∆Ω
⋅=
∫
(2.9)
При преобразованиях сигналов изменяются их спектральные плот-
ности. В ряде важных линейных преобразований сигналов спектры преоб-
разованных сигналов достаточно просто связаны со спектрами исходных
сигналов. Рассмотрим, например, следующие преобразования.
1) При запаздывании (задержке) сигнала на время
τ
z
Fst z S j z[( )] ( )exp( ).
.
− = −τ ω ωτ (2.10)
Из (2.10) следует, что АЧС задержанного сигнала st z( )
−
τ
совпадает с
АЧС исходного сигнала, а ФЧС запаздывающего сигнала определяется че-
рез ФЧС исходного сигнала выражением
arg[()]arg[()].
FstzFstz
τωτ
−=−
(2.11)
2) Изменим в исходном сигнале масштаб времени, т. е. умножим ар-
гумент t на некоторый постоянный коэффициент m. В результате сигнал 
                                        ∞
                                E s = ∫ s 2 (t )dt .                      (2.6)
                                       −∞
В соответствии с теоремой Парсеваля энергия может быть определена че-
                               .
рез спектральную плотность S (ω ) сигнала s (t ) выражением
                               1 ∞ .
                         Es =    ∫
                              2π −∞
                                    | S (ω ) |2 dω .               (2.7)
      Часто аналитические модели сигналов s (t ) имеют бесконечную про-
                                                                     .
тяженность по оси времени, а спектральные плотности S (ω ) – бесконечную
протяженность по оси частот. В теории и на практике длительность сигна-
ла ∆T и ширину его спектра ∆Ω ограничивают конечными значениями,
которые могут быть определены различными способами. Одним из широко
используемых критериев определения параметров ∆T и ∆Ω является сле-
дующий. В качестве параметров ∆T и ∆Ω сигнала s (t ) принимаются та-
кие значения длительности и ширины спектра сигнала, в пределах которых
заключена заданная доля η (например, η = 0.95 ) полной энергии сигнала.
Исходя из этого определения, длительность сигнала ∆T находится из
уравнения (для s (t ) – четной функции времени)
                                             ∆T / 2
                          η ⋅ Es =      ∫
                                        −∆T / 2
                                                      s 2 (t )dt ,        (2.8)
а ширина спектра ∆Ω сигнала – из уравнения
                                1  ∆Ω / 2 .
                      η ⋅ Es =    ∫
                               2π −∆Ω / 2
                                          | S (ω ) |2 dω .      (2.9)
      При преобразованиях сигналов изменяются их спектральные плот-
ности. В ряде важных линейных преобразований сигналов спектры преоб-
разованных сигналов достаточно просто связаны со спектрами исходных
сигналов. Рассмотрим, например, следующие преобразования.
     1) При запаздывании (задержке) сигнала на время τz
                                         .
                     F [s (t − τz )] = S (ω )exp( − jωτz ).              (2.10)

Из (2.10) следует, что АЧС задержанного сигнала s (t − τz ) совпадает с
АЧС исходного сигнала, а ФЧС запаздывающего сигнала определяется че-
рез ФЧС исходного сигнала выражением

                   arg F [ s (t − τ z )] = arg F [ s (t )] − ωτ z.       (2.11)

     2) Изменим в исходном сигнале масштаб времени, т. е. умножим ар-
гумент t на некоторый постоянный коэффициент m. В результате сигнал


                                         14

Страницы