Радиотехнические сигналы и их линейная обработка. Парфенов В.И. - 17 стр.

            ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

      ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ 2.1. Рассмотрим в качестве
примера сигнал вида s (t ) = S 0exp( −(t / τ ) 2 ) . Далее, в соответствии с зада-
нием положим S 0 = 1 [B] и учтем, что параметр τ может принимать два
значения (соответственно 0.2 и 0.5 мс). Задаем эти параметры и выводим
на экран график этого сигнала для двух значений параметра τ :
                                                                                                    −7
       S0 := 1                     j := 1 .. 2       τ1 := 0.2       τ2 := 0.5        TOL ≡ 10

                              t  2
      s ( t , τ) := S0⋅ exp −                                    t := −2 , −1.99 .. 2
                             τ 

                          1
                  1

           s ( t , τ1)
                         0.5
           s ( t , τ2)

                  0
                          0
                               2                 1               0             1                2
                               −2                                t                          2
Здесь сплошной линией изображен сигнал при τ = τ 1 , а штриховой – при
τ =τ2.
      Вычислим длительность исследуемого сигнала. С этой целью вос-
пользуемся следующими свойствами этого сигнала: его четностью и его
монотонным убыванием при t ≥ 0 . Тогда под длительностью сигнала T бу-
дем понимать такое значение момента времени t = T , при котором доля
энергии сигнала на интервале [t / 2; t ] составляет малую часть ε энергии
сигнала, вычисленную на интервале [0; t ] . Это значение t = T определится
из решения уравнения
                         t          t 2          −1
                       2∫ s (t )dt  2∫ s (t )dt = ε .
                            2      
                        t/2         0           
В качестве величины ε можно взять, например, значение TOL – величину,
задающую относительную точность вычислений в среде Mathcad. Полагая
ε = TOL , для вычисления длительности сигнала T набираем следующее:
                                                              t2
                                                             ⌠
                                      E ( t1 , t2 , τ) := 2⋅  s ( t , τ) dt
                                                                         2
                                                             ⌡t1

                                                         17