Радиотехнические сигналы и их линейная обработка. Парфенов В.И. - 19 стр.

                                                                ω
                             1
                      1

             S ( ω , 1)
             S ( 0 , 1)
                           0.5
             S ( ω , 2)
             S ( 0 , 2)


        1.392 × 10 − 11
                             0
                                 20                 10              0             10                    20
                                 − 20                           ω                                  20

Из анализа приведенного рисунка следует следующий качественный вы-
вод: увеличение длительности сигнала во времени приводит к «сжатию»
спектра сигнала в частотной области. Для более точного подтверждения
данного вывода вычислим ширину спектра исследуемого сигнала. С этой
целью вычислим полную энергию сигнала, воспользовавшись формулой
(2.6), а также энергию сигнала, заключенную в ограниченной частотной
области (от −Ω до Ω , где Ω – некоторое пока неизвестное значение час-
тоты). Тогда, аналогично (2.9) ширина спектра сигнала может быть вычис-
лена как удвоенное значение такой частоты, при которой энергия сигнала в
полосе [ −Ω; Ω] составляет некоторую часть, например 0.95, от полной
энергии сигнала. Для расчета ширины полосы частот, занимаемой спек-
тром исследуемого сигнала ∆ω , в соответствии с вышеизложенным наби-
раем:

                     Ω                                                                 Tj
              1 ⌠                                                                  ⌠
Ef ( Ω , j) := ⋅          ( S ( ω , j) )   2
                                                dω                                          ( 2
                                                                        Es j := 2⋅  s t , τ j dt   )
              π ⌡0                                                                 ⌡0


          1                                      Ef ( Ω , j)                 
   Ω :=                   ∆ω j := 2 ⋅ root                     − 0.95 , Ω             ∆ω j =
          T1                                            Es j                              19.6
                                                                                            7.84


Таким образом, мы действительно количественно подтвердили, что с уве-
личением длительности сигнала во временной области ширина его спектра
пропорционально уменьшается (и наоборот).

          ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ 2.3. Рассмотрим сигнал
sz (t ) , который получается из исходного сигнала s (t ) путем его задержки
во времени на некоторую величину τ d , которую в дальнейшем полагаем
равной 1 мс, т. е. sz (t ) = s (t − τ d ) . Рассчитаем по определению (2.1) спек-
                                                          19