Радиотехнические сигналы и их линейная обработка. Парфенов В.И. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

21
менения масштаба времени
()
smt
, положив m = 0.5 и m = 2 соответственно.
Изобразим временные представления для этих сигналов:
Для того, чтобы рассчитать спектральные плотности сигналов с изменен-
ным масштабом времени, воспользуемся определением (2.1). В результате
графики АЧС рассматриваемых сигналов принимают вид
Sm ω j, m,
( )
T
j
−
T
j
t
smtτ
j
, m,
( )
exp i−ω⋅ t⋅
( )
⋅
⌠
⌡
d:=
20 10 0 10 20
0
0.2
0.4
0.6
0.8
0.709
8.46510
6−
×
S ω 1,
( )
Sm ω 1, 2,
( )
Sm ω 1, 0.5,
( )
2020−
ω
Здесь сплошной линией изображен АЧС исходного сигнала (аналогичный
изображенному на с. 18), штриховой линией и точками – АЧС сигналов с
измененным масштабом времени (для m = 0.5 и m = 2 соответственно). Из
этого рисунка видно, что при m > 1 происходит расширение, а при m < 1 –
сжатие спектра сигнала. Сравнение двух последних графиков подтвержда-
ет тот факт, что увеличение длительности сигнала во временной области
smtτ, m,
(
)
stm⋅ τ,
(
)
:=
2 1 0 1 2
0
0.5
1
stτ
1
,
( )
smt τ
1
, 2,
( )
smt τ
1
, 0.5,
( )
t
менения масштаба времени s (mt ) , положив m = 0.5 и m = 2 соответственно.
Изобразим временные представления для этих сигналов:

                                       sm ( t , τ , m) := s ( t ⋅ m , τ)
                       1


  s ( t , τ1)

  sm( t , τ1 , 2) 0.5

  sm( t , τ1 , 0.5)



                       0
                             2             1                0               1        2
                                                            t

Для того, чтобы рассчитать спектральные плотности сигналов с изменен-
ным масштабом времени, воспользуемся определением (2.1). В результате
графики АЧС рассматриваемых сигналов принимают вид
                                                  Tj
                                         ⌠
                      Sm ( ω , j , m) := 
                                         ⌡− T
                                                                (       )
                                              sm t , τ j , m ⋅ exp ( −i⋅ ω ⋅ t) dt
                                                       j
                                     0.8
                             0.709

                                     0.6
                S ( ω , 1)
                Sm( ω , 1 , 2)       0.4
                Sm( ω , 1 , 0.5)
                                     0.2
                  8.465×10 − 6
                                      0
                                           20              10       0           10            20

                                           − 20                     ω                    20

Здесь сплошной линией изображен АЧС исходного сигнала (аналогичный
изображенному на с. 18), штриховой линией и точками – АЧС сигналов с
измененным масштабом времени (для m = 0.5 и m = 2 соответственно). Из
этого рисунка видно, что при m > 1 происходит расширение, а при m < 1 –
сжатие спектра сигнала. Сравнение двух последних графиков подтвержда-
ет тот факт, что увеличение длительности сигнала во временной области

                                                            21

Страницы