Преломление и отражение рентгеновского излучения. Павлинский Г.В. - 12 стр.

                    Откуда                  Cosϕ = Cosϕ 0 + δ × Cosϕ 0 ,
                    или                  Cosϕ 0 − Cosϕ = −δ × Cosϕ 0 .             (19)

                  Учитывая, что углы ϕо и ϕ отличаются друг от друга
             незначительно, можно положить, что
                                      ∆Cosϕ = - Sinϕo ∆ϕ .     (20)

                    Из последних двух соотношений получаем:

                                             ∆ϕ = δ ×Ctgϕo.                         (21)

                  Из (21) следует:
                  1) при ϕо= π/2 имеем ∆ϕ=0, то есть излучение не меняет своего
             направления.
                  2) с уменьшением ϕо от π/2 до (ϕ0)min величина ∆ϕ растет,
             достигая максимума (∆ϕ)max при ϕо= (ϕ)min.
                  При малых ϕо, близких к (ϕ)min, величины ∆ϕ и ϕо оказываются
             соизмеримыми. В этих условиях дифференцирование (20)
             неприменимо.
                  Найдем отклонение ∆ϕ для малых ϕо.
                  При малых ϕо величина Cosϕo=1 и в (19) δ×Cosϕo ≈δ. Поэтому:

                                             Cosϕo - Cosϕ = -δ.                      (22)

                    Разность косинусов представим как
                                                   ϕ −ϕ    ϕ +ϕ
                              Cosϕ 0 − Cosϕ = −2Sin 0   Sin 0
                                                      2       2

                  С учетом малости углов можно принять синусы этих углов
             равными самим углам.
                  Тогда           Cosϕ 0 − Cosϕ = −2 (∆ϕ / 2)(ϕo+ ϕo - ∆ϕ)/ 2 ,

                    или                 Cosϕo - Cosϕ =∆ϕ(ϕo - ∆ϕ / 2).              (23)

                    Подставляя (23) в (22), получаем:

                                         ϕо∆ϕ - ∆ϕ 2 / 2 - δ = 0
                    или                 ∆ϕ2 -2ϕо∆ϕ +2δ = 0.

                    Решая полученное квадратное уравнение, имеем:



                                                                                          12

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com