Принятие решений в условиях нечеткой информации. Павлов А.Н - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

17
1.2.2. Понятие нечеткого числа
Определение 5. Нечеткие числа – нечеткие переменные, опреде-
ленные на числовой оси, т. е. нечеткое число определяется как нечет-
кое множество A на множестве действительных чисел R
1
с функцией
принадлежности μ
A
(х) ∈[0,1], где x – действительное число (x ∈ R
1
).
Нечеткое число А н о р м а л ь н о, если
sup
() 1
A
xE
x
∈
μ=
; в ы п у к л о е, если
μ
A
(aх
1
+ (1–α) х
2
) ≥ min{ μ
A
(х
1
), μ
A
(х
2
)},
1
,x
∀
х
2
∈R,
α [0,1].∀∈
Подмножество S(A) ⊆ R
1
называ-
ется носителем нечеткого числа А,
если S(A) = {х/х ∈ R
1
, μ
A
(х) > 0}.
Нечеткое число А у н и м о д а-
л ь н о, если условие μ
A
(х) = 1 спра-
ведливо только для одной точки дей-
ствительной оси. На рис. 1.4 число А
2
является унимодальным, а число А
1
не является унимодальным.
Нечеткое число А п о л о ж и -
т е л ь н о, если inf S(А) ≥ 0, и о т р и ц а т е л ь н о, если sup S(А) ≤ 0.
1.2.3. Принцип обобщения
Принцип обобщения – одна из основных идей теории нечетких мно-
жеств – носит эвристический характер и используется для расшире-
ния области применения нечетких множеств на отображения. Пусть X
и Y – два заданных универсальных множества. Говорят, что имеется
функция, определенная на X со значением в Y, если, в силу некоторого
закона f, каждому элементу x ∈ X соответствует элемент y ∈ Y. Когда
функцию f: X → Y называют отображением, значение f(x) ∈ Y, которое
она принимает на элементе x ∈ X, обычно называют образом элемен-
та x. Образом множества А ⊆ X при отображении называют множе-
ство f (A) ⊆ Y тех элементов Y, которые являются образами элементов
множества А.
Принцип обобщения для четких функций заключается в том, что
при заданном четком f: X → Y отображении для любого нечеткого
множества А, заданного на X, определяется нечеткое множество f(A)
на Y, являющееся образом A.
A
B
0
Рис. 1.6. Число А – отрицательное,
В – положительное
1

Страницы