Принятие решений в условиях нечеткой информации. Павлов А.Н - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

18
Пусть f : X → Y – заданное четкое отображение, а A = {μ
A
(х) /х} –
нечеткое множество в X. Таким образом, А при отображении f является
нечеткое множество f(A) на Y с функцией принадлежности:
1
()
()
μ() μ(); ,
sup
A
fA
xf y
yxyY
−
∈
=∈
где f
–1
(y) = {x/f(x) = y}.
1.2.4. Операции над нечеткими числами
Для рассмотрения операций над нечеткими числами применим прин-
цип обобщения Заде. Пусть A
1
, A
2
, ..., A
n
– нечеткие числа с носителя-
ми S(A
1
), S(A
2
), ..., S(A
n
), а g: R
1
× R
1
× … × R
1
→ R
1
– некоторая функ-
ция. Тогда согласно принципу обобщения нечеткое число В = g(A
1
, A
2
,
..., A
n
) определяется функцией принадлежности
1
12
2
12
μ ( ) sup min{μ μ μ )},
( , , ..., ) ,
( ), 1, 2, ..., .
(), ( ),..., (
n
BAAAn
n
ii
xaaa
ga a a x
aSA i n
=
∈=
=
Унарные операции над нечеткими числами
Если g – функция одного аргумента, а A – нечеткое число, то функ-
ция принадлежности образа g(A) имеет вид [10]
1
()
()
1
sup µ(), если ( ) ,
µ()
0, если ( )
.
A
ga x
gA
ax
x
gx
g
−
=
−
⎧
≠∅
⎪
=
⎨
⎪
=∅
⎩
П р и м е р ы
иицарепоеинавонемиаН g(x) g(A)
μ
g
(A () x)
олсичанеинежонмУсx сA
μ
A
(x с,)c/ ,0
аничилевяантарбО/1 x /1 A
μ
A
/1( x ,) x ,0
ьнепетС x
с
A
с
μ
A
(x
с/1
с,) ,0
атненопскЭ e
х
e
A
μ
A
(gol( x ,0>x,))
яаксечиртемоногирТnis(x)(nis A)
μ
A
(niscra( x ))

Страницы