Принятие решений в условиях нечеткой информации. Павлов А.Н - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

24
тическими и другими нечеткими переменными. Для удобства испол-
нения операций, а также для ввода-вывода и хранения данных, жела-
тельно работать с функциями принадлежности (L-R)-типа. Нечеткие
множества, которыми приходится оперировать в большинстве задач,
являются, как правило, унимодальными и нормальными. Одним из
возможных методов аппроксимации унимодальных нечетких множеств
является аппроксимация с помощью функций (L-R)-типа.
П р и м е р
1.3.2. Выполнение арифметических операций
над нечеткими числами
Пусть A и B – два нечетких интервала с полунепрерывными сверху
функциями принадлежности. Пусть f: R
2
→ R
1
– функция непрерывная.
Тогда [10, 11, 12 ] множества α-уровня нечеткой величины f(A, B) связа-
ны с множествами α-уровней нечетких величин A и B при отображении
f следующим образом:
1. Если f – и з о т о н н а я функция, т. е.
12
xx∀≥
,
12
yy∀≥
, f(х
1
, у
1
) ≥
f(х
2
, у
2
), то
ααα
α > 0[ ( , )] ( , ).fAB f A B
∀=
Если A
α
, B
α
замкнутые ограни-
ченные интервалы вида
αα αα
12 12
,, ,,aa bb
⎡⎤⎡⎤
⎣⎦⎣⎦
()( )
αα
то α0,1 ,fAB
∀∈ =
()()
αα αα
11 22
(, , , .
fa b f a b
⎡⎤
=
⎣⎦
2. Если f – а н т и т о н н а я функция, т. е.
12 12 11
,,(,)xx yyfxy∀≥ ∀≥ ≤
22
(, ),fx y
≤
то
()( )
()()
αα αα
αα 22 11
α0,1] , , , , .fAB fab fab
⎡⎤
∀∈ =
⎣⎦
ПЛмреТ(L-R еинелватсдерп-)
йиндерС A (= а, α, β)
RL
, α = β 0>
йылаМ A (= а,
, β)
RL
, α =
йошьлоБ A (= а, α,
)
RL
, β =
енозапаидвоньлетизилбирП A (= а
1
, а
2
, α, β)
RL
, α = β 0>
йыннеледерпО A (= а )0,0,
RL
, α = β 0=
йонлопанозйынзарбоонзаР
итсоннеледерпоен
A (= а,
,
)
RL
, α = β =

Страницы