Принятие решений в условиях нечеткой информации. Павлов А.Н - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

30
Для нахождения значений функции принадлежности можно восполь-
зоваться методом наименьших квадратов. Искомые значения получа-
ются при решении оптимизационной задачи:
2
11
() ) min,
(
i
nn
jj i
ij
fan
==
=ω−ω→
∑∑
ω
1, 0, 1, ...,
1
.
n
in
ii
i
ω= ω> =
=
∑
П р и м е р
В качестве иллюстративного примера рассмотрим следующую задачу.
Требуется оценить важность показателей эффективности F = {f
1
,
f
2
, …, f
7
} сложной системы. В результате опроса эксперта получена
матрица парных сравнений
,1,...,7,
ij
mij=
=
М
где m
ij
показыва-
ет, во сколько раз по мнению эксперта μ
F
(f
i
) больше μ
F
(f
j
) (т. е. во
сколько раз f
i
показатель важнее f
j
показателя для принятия решения):
11/31/5975 6
311/39776
5319876
1/9 1/9 1/9 1 1/7 1/6 1/5 .
1/7 1/7 1/8 7 1 3 2
1/5 1/7 1/7 6 1/3 1 2
1/6 1/6 1/6 5 1/2 1/2 1
=M
Далее применяя итерационную процедуру для нахождения макси-
мального собственного числа λ
max
и связанного с ним собственного
вектора m
F
, находим λ
max
= 7,003; μ
F
= (0,43; 0,682; 1,0; 0,046; 0,153;
0,133; 0,102).
Рассмотрим приближенный метод нахождения собственного век-
тора, соответствующего максимальному собственному числу, матри-
цы парных сравнений. Для чего находится построчное произведение
элементов матрицы М и из полученного результата извлекается ко-
рень n-й степени. Полученный вектор ϕ = (ϕ
1
, ϕ
2
, …, ϕ
n
) использует-
ся для нахождения вектора μ
F
следующим образом:

Страницы