Теория игр для экономистов. Вводный курс. Печерский С.Л - 235 стр.

«¥¬¥­²» ²¥®°¨¨ ª®®¯¥° ²¨¢­»µ ¨£°                               235

c -¿¤°®, n -¿¤°®, k -¿¤°® ¨ ². ¤. Œ» ®²±»« ¥¬ ¯® ½²®¬³ ¯®¢®¤³
·¨² ²¥«¿ ª ° ¡®² ¬ Maschler, 1992; Pechersky, Sobolev, 1995;
Peleg, 1986, 1992 ¨ ¬­®£¨¬ ¤°³£¨¬. °¨ ½²®¬ ­¥®¡µ®¤¨¬® ¯®¤-
·¥°ª­³²¼, ·²® ¯°¨¬¥­¥­¨¥ ª±¨®¬ ²¨·¥±ª®£® ¯®¤µ®¤ ®ª §»-
¢ ¥²±¿ ·°¥§¢»· ©­® ¯«®¤®²¢®°­»¬. Œ» ®±² ­®¢¨¬±¿ ­ ½²®¬
­¥±ª®«¼ª® ¯®¤°®¡­¥¥ ¢ ¯. 6.4.
   °¨¢¥¤¥¬ ­¥±ª®«¼ª® ¯°®±²»µ ¯°¨¬¥°®¢ °¥¸¥­¨©.
    ° ¨ ¬ ¥ ° 1. °®±² ¿ ¨£° . Š®®¯¥° ²¨¢­ ¿ ¨£° v ­ -
§»¢ ¥²±¿ ¯°®±²®©, ¥±«¨ v (S ) ¯°¨­¨¬ ¥² ²®«¼ª® §­ ·¥­¨¿ 0
¨ 1 ¤«¿ «¾¡®© ª® «¨¶¨¨ S 6= I ¨ v (I ) = 1; ª® «¨¶¨¨ S;
¤«¿ ª®²®°»µ v (S ) = 1; ­ §»¢ ¾²±¿ ¢»¨£°»¢ ¾¹¨¬¨. ˆ£°®ª,
¯°¨­ ¤«¥¦ ¹¨© ¢±¥¬ ¢»¨£°»¢ ¾¹¨¬ ª® «¨¶¨¿¬, ­ §»¢ ¥²±¿
¢¥²®-¨£°®ª®¬. ’®£¤
  a) ±«¨ ¢ ¨£°¥ ­¥² ¢¥²®-¨£°®ª , ²® C (v ) = (¤®ª ¦¨²¥!).
  b) ±«¨ ¬­®¦¥±²¢® ¢¥²®-¨£°®ª®¢ ¢ ¨£°¥ v ­¥¯³±²®, ²® c -
      ¿¤°® ±®±²®¨² ¨§ ¢¥ª²®°®¢ ¢»¨£°»¸¥©, ¤ ¾¹¨µ 0 ¢±¥¬
      ®±² «¼­»¬ ¨£°®ª ¬ (¤®ª ¦¨²¥!).
     ° ¨ ¬ ¥ ° 2. Œ ¦®°¨² °­ ¿ ¨£° 3-µ «¨¶.
   a) ³±²¼ I = f1; 2; 3g , v (I ) = 1 , v (S ) = 2 [0; 1] ¤«¿ «¾¡®©
       ª® «¨¶¨¨ S , ±®±²®¿¹¥© ¨§ ¤¢³µ ¨£°®ª®¢, ¨ v (i) = 0 ¤«¿
       «¾¡®£® i 2 I . ’®£¤ c -¿¤°® C (v ) ­¥¯³±²® ²®£¤ ¨ ²®«¼ª®
       ²®£¤ , ª®£¤  2=3 (¤®ª ¦¨²¥!).
   b) ³±²¼ ²¥¯¥°¼ = 1 . ’®£¤ c -¿¤°® ² ª®© ¨£°» ¯³±²®.
       Œ®¦­® ¯®ª § ²¼, ·²® ¯¥°¥£®¢®°­®¥ ¬­®¦¥±²¢® ½²®© ¨£°»
       ±®±²®¨² ¨§ ¥¤¨­±²¢¥­­®£® ¢¥ª²®° ( 31 ; 13 ; 31 ) .
„¥©±²¢¨²¥«¼­®, ¯°¥¤¯®«®¦¨¬, ·²® x -¤¥«¥¦ ¨ (y; S ) | ½²®
³£°®§ i ¯°®²¨¢ j ®²­®±¨²¥«¼­® x . ’®£¤ S = fi; hg , £¤¥
h | ®±² ¢¸¨©±¿ ¨£°®ª ¨ yh < 1 ; xi (². ª. yi > xi ¨ y(S ) =
v (S ) = 1 ). „«¿ ²®£® ·²®¡» ³ j ­ ¸« ±¼ ª®­²°³£°®§ ­ (y; S );
¬» ¤®«¦­» ¨¬¥²¼ yh + xj  1 . ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¤«¿ ²®£®, ·²®¡»
x ¯°¨­ ¤«¥¦ « ¯¥°¥£®¢®°­®¬³ ¬­®¦¥±²¢³, ­¥®¡µ®¤¨¬®, ·²®-
¡» ¤«¿ ¢±¥µ ¨£°®ª®¢ i; j; h ¡»«® ¢»¯®«­¥­® ­¥° ¢¥­±²¢® yh