Нелинейные системы. Метод гармонической линеаризации. Пелевина А.А. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТюмГНГУ | Тюмень

Составители: 

Рубрика: 

22
Пусть известно дифференциальное уравнение линейной части
системы:
Q(s)*X(s) = -R(s)*Z(s) , (34)
причем линейная часть может иметь структуру любой сложности.
Уравнение нелинейного звена:
Z(t) = (q(A) + q
1
(A)*s)*X(t) (35)
ω
Для нелинейной характеристики Z = F(x) без гистерезисной петли
будет: Z(t) = q(A)*X(t).
На основании уравнений (34) и (35) можно записать гармонически
линеаризованное характеристическое уравнение замкнутой нелинейной
системы:
Q(s) + R(s)*(q(A) + q
1
(A)*s) = 0 (36)
ω
В том случае, когда в замкнутой нелинейной системе возникают
собственные незатухающие колебания с постоянной амплитудой A = A
n
и
постоянной частотой ω = ω
n
(автоколебания), коэффициенты уравнения
(35), а значит и коэффициенты характеристического уравнения (36)
становятся постоянными. Из линейной теории известно, что появление
указанных колебаний в системе при постоянных коэфициентах
соответствует наличию пары чисто мнимых корней в характеристическом
уравнении системы. Следовательно, можно обнаружить в замкнутой
нелинейной системе появление незатухающих собственных колебаний
вида:
X = A
n
*Sin (ω
n
t) (A
n
= const, ω
n
= const),
подставив в характеристическое уравнение (36) s = jω
n
. Если эта
подстановка соответствует каким-нибудь вещественным положительным
значениям A = A
n
и ω = ω
n
при заданных параметрах системы, то такие
колебания возможны.
Но подстановка s = jω
n
в характеристическое уравнение с
постоянными коэффициентами эквивалентна отысканию границы
устойчивости линейной системы. Следовательно, появление
незатухающих собственных колебаний в нелинейной системе можно
обнаружить применением к характеристическому уравнению (36) любого
из методов определения границы устойчивости линейной системы.

Страницы