ВУЗ:
Составители:
23
Основной способ определения периодических решений.
В гармонически линеаризованное характеристическое уравнение
подставим s = jω
n
.
Q(jω
n
) + R(jω
n
)*(q(A) + j*q
1
(A)) = 0 , (37)
для однозначной нелинейной характеристики будет:
Q(jω
n
) + R(jω
n
)*q(A) = 0.
Выделим в выражении (37) вещественную и мнимую части:
X(ω, A) + jY(ω, A) = 0
и введем для частоты и амплитуды искомого периодического решения
обозначения: A = A
n
и ω = ω
n
. Получаем два уравнения:
X (ω
n
, A
n
) = 0,
Y (ω
n
, A
n
) = 0,
из которых и определяются неизвестные частота ω
n
и амплитуда A
n
.
Если уравнение (38) не имеет вещественных положительных
решений для А
n
и ω
n
, то периодические решения (а значит, и
автоколебания) в данной нелинейной системе невозможны.
С помощью уравнений (38) можно не только определять частоту ω
n
и
амплитуду A
n
автоколебаний при заданных параметрах системы, но и
построить графики зависимостей А
n
и ω
n
от какого-либо параметра
системы, например, коэффициента усиления k. Для этого нужно записать
эти уравнения в виде:
X (ω
n
, A
n
, k) = 0,
Y (ω
n
, A
n
, k) = 0.
Отсюда можно найти зависимости A
n
= f(k), ω
n
= f(k).
Рис. 18. Зависимость амплитуды колебаний A
n
в функции k.
На основании этих графиков можно выбрать параметр k так, чтобы
амплитуда автоколебаний была достаточно малой, чтобы частота их не
38
39
A
n
k
k
г
р
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- …
- следующая ›
- последняя »
