Механика. Першенков П.П - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

56
обеих системах. В противном случае один из стержней оказался бы длин-
нее другого с точки зрения обеих систем отсчета, что противоречит прин-
ципу относительности. В отношении же размеров вдоль направления от-
носительной скорости дело обстоит иначе.
Пусть стержень покоится в системе S
|
, где он расположен вдоль оси
x
|
, т.е. в направлении относительной скорости систем S и S
|
. Обозначим ее
через
l
0
, а длину стержня в системе S, относительно которой он движется
со скоростью, через
l
. Найдем связь между
l
и
l
0
. Для этого рассмотрим
два события:
а) прохождение начала стержня мимо точки А на оси x системы S;
б) прохождение конца стержня мимо этой же точки.
В системе S эти события происходят в одной точке, и промежуток
времени между ними в системе S является собственным временем, т.к. из-
меряется неподвижными
часами (рис. 7.3).
Рис. 7.3
Так как стержень движется со скоростью V относительно S, то мож-
но написать:
0
V
=
τl , но с точки зрения наблюдателя в системе S
|
точка А
движется вдоль неподвижного стержня налево с такой же скоростью, по-
этому
0
V=τl , где τ есть промежуток времени между событиями (а) и (б),
измеренный по часам в системе S
|
. Так как
22
0
/1 /Vcτ=τ −
, то, комби-
нируя соотношения
0
V
=
τl
и
0
V=τl
, находим:
22
0
/1 /Vc=−ll
. (7.7)
Таким образом, длина стержня зависит от системы отсчета, в кото-
рой она измеряется, т.е. является относительной, при любой
0
V ≠
0
<ll
(7.7). Длина стержня является наибольшей в той системе отсчета, в кото-
рой стержень покоится. Движущиеся относительно наблюдателя, находя-
щегося в неподвижной системе отсчета, тела сокращаются в направлении
своего движения. Этот релятивистский эффект носит название
Лоренцева
сокращения
. Лоренцево сокращение движущегося стержня отражает от-
носительный характер расстояния между точками в теории относительно-
обеих системах. В противном случае один из стержней оказался бы длин-
нее другого с точки зрения обеих систем отсчета, что противоречит прин-
ципу относительности. В отношении же размеров вдоль направления от-
носительной скорости дело обстоит иначе.
         Пусть стержень покоится в системе S |, где он расположен вдоль оси
x |, т.е. в направлении относительной скорости систем S и S |. Обозначим ее
через l 0, а длину стержня в системе S, относительно которой он движется
со скоростью, через l . Найдем связь между l и l 0. Для этого рассмотрим
два события:
         а) прохождение начала стержня мимо точки А на оси x системы S;
         б) прохождение конца стержня мимо этой же точки.
         В системе S эти события происходят в одной точке, и промежуток
времени между ними в системе S является собственным временем, т.к. из-
меряется неподвижными часами (рис. 7.3).




                                    Рис. 7.3

     Так как стержень движется со скоростью V относительно S, то мож-
но написать: l = V τ0 , но с точки зрения наблюдателя в системе S | точка А
движется вдоль неподвижного стержня налево с такой же скоростью, по-
этому l 0 = V τ , где τ есть промежуток времени между событиями (а) и (б),
измеренный по часам в системе S |. Так как τ = τ0 / 1 − V 2 / c 2 , то, комби-
нируя соотношения l = V τ0 и l 0 = V τ , находим:

                             l = l 0 / 1 − V 2 / c2 .                    (7.7)
       Таким образом, длина стержня зависит от системы отсчета, в кото-
рой она измеряется, т.е. является относительной, при любой V ≠ 0 l < l 0
(7.7). Длина стержня является наибольшей в той системе отсчета, в кото-
рой стержень покоится. Движущиеся относительно наблюдателя, находя-
щегося в неподвижной системе отсчета, тела сокращаются в направлении
своего движения. Этот релятивистский эффект носит название Лоренцева
сокращения. Лоренцево сокращение движущегося стержня отражает от-
носительный характер расстояния между точками в теории относительно-

                                       56

Страницы