Сопротивление материалов. Першина С.В. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

После определения силы Х, построение эпюры продольных сил и расчет на прочность производит-
ся, как в случае статически определимой задачи.
Рассмотрим теперь систему, состоящую из абсолютно жесткого бруса АD, опертого на шарнирную
опору и прикрепленного к двум стержням АА
1
и СС
1
с помощью шарниров (рис. 2.8).
Рис. 2.8
Реакции N
1
и N
2
стержней АА
1
и СС
1
направлены вдоль осей этих стержней. Реакция опоры В имеет
горизонтальную составляющую В
z
и вертикальную составляющую В
y
, так как эта опора препятствует
горизонтальному и вертикальному перемещениям точки В бруса.
Таким образом, всего имеется четыре неизвестные реакции, а уравнений равновесия для плоской
системы сил можно составить всего три. Следовательно, данная система один раз статически неопреде-
лима и для ее решения требуется составить одно дополнительное уравнение.
Для решения задачи необходимо определить реакции N
1
и N
2
стержней АА
1
и СС
1
, а в определении
реакций В
z
и В
y
нет необходимости. Поэтому достаточно из трех возможных уравнений равновесия ис-
пользовать одно, в которое не входили бы реакции В
z
и В
y
. Таким является уравнение в виде суммы мо-
ментов всех сил относительно шарнира В:
(
)
∑
=++α−−= 0cos
21
baPbNaNM
B
.
Для составления дополнительного уравнения рассмотрим деформацию системы. На рис. 2.8, б
штриховой линией показана ось бруса после деформации системы. Эта ось остается прямолинейной,
так как брус является абсолютно жестким и, следовательно, не деформируется, а может лишь повер-
нуться вокруг точки В. Шарниры А и С после деформации переходят в положения А′ и С′ соответствен-
но, т.е. перемещаются по вертикали на величины δ
1
и δ
2
. Из подобия треугольников АА′В и СС′В нахо-
дим
δ
1
/δ
2
= a/b.
Выразим удлинение ∆l
1
стержня АА
1
и удлинение ∆l
2
стержня СС
1
через перемещения δ
1
и δ
2
. Для
этого спроецируем перемещения δ
1
и δ
2
на направления стержней: ∆l
1
= δ
1
; ∆l
2
= δ
2
сosα, откуда ∆l
1
/ ∆l
2
=
δ
1
/(δ
2
сosα) или ∆l
1
/ ∆l
2
= а/(b⋅сosα).
По закону Гука
1
11
1
EF
lN
l =∆
;
2
22
2
EF
lN
l =∆
и, следовательно,
∆l
2
а)
б)
А
А
′
B
C
D
B
C′
D
l
1
l
2
b
c
δ
1
А
C
δ
2
F
2
C
1
α
F
1
B
z
B
y
N
2
N
1
P
А
1
a
P

Страницы