Сопротивление материалов. Першина С.В. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

α
=
cos
122
211
b
a
FlN
FlN
.
Решив это уравнение совместно с уравнением равновесия, найдем значения продольных сил N
1
и N
2
,
выраженные через нагрузку Q. Разделив силы N
1
и N
2
на площади поперечных сечений F
1
и F
2
соответ-
ственно, определим нормальные напряжения σ
1
и σ
2
в стальных стержнях. Приравняв затем большее из
этих напряжений допускаемому напряжению [σ], найдем значение Q, равное величине допускаемой на-
грузки [Q].
При увеличении нагрузки Q сверх значения [Q] напряжения в обоих стержнях сначала увеличива-
ются прямо пропорционально нагрузке. Если, например, σ
1
> σ
2
и, следовательно, значение [Q] найдено
из условия σ
1
= [σ], то при увеличении нагрузки до некоторой величины Q > [Q] напряжения σ
1
в пер-
вом стержне достигают предела текучести σ
т
. При этом напряжения σ
2
во втором стержне остаются
меньше σ
т
.
В процессе дальнейшего увеличения нагрузки напряжения в первом стержне остаются постоянны-
ми, равными пределу текучести, а во втором – возрастают, пока также не становятся равными σ
т
. Это
состояние системы называется предельным, соответствующим исчерпанию ее грузоподъемности; даль-
нейшее, даже незначительное увеличение нагрузки связано с весьма большими деформациями системы.
Величину Q, вызывающую предельное состояние, обозначают Q
пр
и называют предельной нагрузкой.
Для определения значения Q
пр
составим уравнение равновесия в виде суммы моментов (относи-
тельно шарнира В) всех сил, действующих на жесткий брус в предельном состоянии, когда Q,= Q,
пр
,
1т1
FN σ= и
2т2
FN σ= :
(
)
0cos
пр2т1т
=++ασ−σ−=
∑
сbQbFаFM
B
,
откуда
(
)
cb
bFaF
Q
+
α
+
σ
=
cos
21т
пр
.
Разделив Q
пр
на нормативный коэффициент запаса несущей способности [п], получим величину
предельно допускаемой нагрузки:
[]
[]
n
Q
Q
пр
пр
= . (2.21)
Если значение [п] в формуле (2.17) принять равным значению [n
т
] = σ
т
/[σ], так как [σ] = σ
т
/[n
т
], то
величина предельно допускаемой нагрузки [Q
пp
] будет больше величины допускаемой нагрузки [Q],
полученной расчетом по допускаемым напряжениям.
Рассмотрим теперь два примера определения температурных напряжений, возникающих в резуль-
тате изменения температуры элементов конструкции.
Рис. 2.9
Пусть стержень (рис. 2.9, а) при некоторой температуре
°
0
t заделан обоими концами в неподатливые
стены. Затем температура повысилась до
°
1
t , так что изменение температуры составило
°°°
−=∆
01
ttt . Если
бы один конец стержня был свободен, то в результате нагрева длина стержня увеличилась бы и напря-
жения в стержне не возникли.
Но так как стены не дают стержню удлиниться, то он испытывает сжатие и в нем возникают про-
дольные силы и напряжения. Отсутствие удлинения вызывает в данном случае возникновение напряже-
ний. Рассматриваемая задача один раз статически неопределима, так как при двух неизвестных силах
(реакциях стен) можно составить всего одно уравнение равновесия – в виде суммы проекций всех сил
a)
б)
l
R

Страницы