Сопротивление материалов. Першина С.В. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

пользуются при решении многих задач сопротивления материалов – в первую очередь при расчетах на
прочность в случаях сложного сопротивления.
3.2 ПЛОСКОЕ НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ
При плоском напряженном состоянии в одной из площадок, проходящих через рассматриваемую
точку, касательные и нормальные напряжения равны нулю. Совместим эту площадку с плоскостью чер-
тежа и выделим из тела в окрестности этой точки бесконечно малую (элементарную) треугольную
призму, боковые грани которой перпендикулярны к плоскости чертежа, а высота (в направлении, пер-
пендикулярном к плоскости чертежа) равна dz; основания призмы представляют собой прямоугольные
треугольники abc (рис. 3.2, а).
Приложим к выделенной призме те же напряжения, которые действовали на нее до выделения ее из
тела. В связи с тем, что все размеры выделенной призмы бесконечно малы, касательные и нормальные
напряжения по ее боковым граням можно считать распределенными равномерно и равными напряжени-
ям в площадках, проходящих параллельно ее граням.
Выберем систему координат, совместив оси х и у (в плоскости чертежа) с гранями ас и аb призмы
(рис. 3.2, а). Обозначим σ
x
и τ
x
напряжения, параллельные оси х, а σ
y
и τ
y
– оси у.
Нормальные напряжения по боковой грани призмы, наклоненной под углом α к грани, по которой
действуют напряжения σ
x
, обозначим σ
α
, а касательные напряжения по этой грани τ
α
. По основаниям
призмы, параллельным плоскости чертежа, касательные и нормальные напряжения при плоском напря-
женном состоянии равны нулю.
Примем следующее правило знаков. Растягивающее нормальное напряжение положительно, а сжи-
мающее – отрицательно. Касательное напряжение по боковой грани призмы положительно, если изо-
бражающий его вектор стремится вращать призму по часовой стрелке относительно любой точки, ле-
жащей на внутренней нормали к этой грани. Угол α положителен, если грань аb призмы (по которой
действует напряжение σ
x
) для со-
Рис. 3.2
вмещения с гранью cb (по которой действует напряжение σ
α
) поворачивается на этот угол против часовой
стрелки. На рис. 3.2, а все напряжения, а также угол α положительны.
Умножив каждое из напряжений на площадь грани, по которой оно действует, получим систему со-
средоточенных сил P
x
, Р
у
, Р
α
, T
x
, Т
y
и Т
α
, приложенных в центрах тяжести соответствующих граней
(рис. 3.2, б):
τ=τ=τ=
σ=σ=σ=
αα
αα
.;;
;;;
dzdsTdzdxTdzdyT
dzdsPdzdxPdzdyP
yyxx
yyxx
(3.1)
Эти силы должны удовлетворять всем уравнениям равновесия, так как призма, выделенная из тела, на-
б)
x
τ
x
σ
y
dx
τ
y
σ
x
τ
α
σ
α
c
a
b
y
x
dy
ds
а
)
T
x
dx
T
y
T
α
c
a
b
y
dy
ds
u
Р
x
Р
y
Р
α
v
α
α
90
0
-
α
0
1

Страницы