Сопротивление материалов. Першина С.В. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

(
)
(
)
001
2ctg2ctg290ctg α−−α−=α−
°
,
следовательно,
01
2290 α−=α−
°
,
°
−α=α 45
01
Таким образом, площадки сдвига наклонены к главным площадкам под углами, равными 45°.
Нормальные напряжения σ в площадках сдвига одинаковы по величине и знаку и равны [на основа-
нии формул (3.6) и (3.8)]
22
minmax
yx
σ
+
σ
=
σ+σ
.
Для определения величин τ
max
и τ
min
за исходные примем главные напряжения σ
max
и σ
min
.
Подста-
вив в формулу (3.7) значения
max
σ=
σ
x
,
min
σ
=
σ
y
, 0
=
τ
x
,
o
45
1
±=α , получим
2
minmax
min
max
σ
+
σ
±=τ . (3.14)
Подставив в формулу (3.14) значения σ
max
и σ
min
по формулам (3.12), найдем
()
2
2
min
max
4
2
1
xyx
τ+σ−σ±=τ
. (3.15)
Определение экстремальных значений касательных напряжений и площадок сдвига производят
обычно одним из следующих двух способов.
1 Если одновременно определяют также главные нормальные напряжения и главные площадки, то
экстремальные касательные напряжения вычисляют по формулам (3.14) или (3.15). Положения площа-
док сдвига определяют по положениям главных площадок, к которым они всегда наклонены под углами
45°. Экстремальные касательные напряжения действуют в направлениях от σ
max
к σ
min
, как показано на
рис. 3.5.
2 Если главные нормальные напряжения не определяются, то с помощью формулы (3.13) находят
углы наклона площадок сдвига, а затем по формуле (3.7) или (3.15) вычисляют значения действующих
по этим площадкам экстремальных касательных напряжений.
Рис. 3.5
3.5 ПОНЯТИЕ О ПРОСТРАНСТВЕННОМ
НАПРЯЖЕННОМ СОСТОЯНИИ
В общем случае напряженного состояния через исследуемую точку нельзя провести ни одной пло-
щадки, по которой одновременно и касательное, и нормальное напряжения были бы равны нулю. Такое
напряженное состояние называется пространственным, или трехосным, или объемным.
В курсе теории упругости доказывается, что при пространственном напряженном состоянии через
каждую точку всегда можно провести три площадки, по которым касательные напряжения равны нулю.
Такие площадки называются главными площадками, а нормальные напряжения, действующие по ним, –
главными напряжениями. Все три главные площадки взаимно перпендикулярны. Наибольшее (в алгеб-
раическом смысле) главное напряжение принято обозначать σ
1
следующее по величине σ
2
, а наимень-
шее σ
3
:
σ
1
≥ σ
2
≥ σ
3
.
Главные
площадки
σ
min
σ
min
σ
max
σ
max
Площадки
сдвига
45
0

Страницы