Сопротивление материалов. Першина С.В. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

ствуют также и касательные). Это является следствием того, что касательные напряжения не вызывают
удлинений ребер параллелепипеда, а вызывают лишь изменения прямых углов между его гранями. Для
указанных случаев формулы имеют вид
()
[
]
()
[]
()
[]
σ+σµ−σ=ε
σ+σµ−σ=ε
σ+σµ−σ=ε
,
1
;
1
;
1
yxzz
zxyy
zyxx
E
E
E
(3.20)
где σ
x
, σ
y
и σ
z
– нормальные напряжения, действующие по боковым граням элементарного параллеле-
пипеда (в общем случае не совпадающим с главными площадками); ε
x
, ε
y
и ε
z
– относительные дефор-
мации его ребер.
Выражения (3.19) и (3.20), устанавливающие связь между деформациями и напряжениями при про-
странственном напряженном состоянии, носят название обобщенного закона Гука. Они применимы при
напряжениях, не превышающих предела пропорциональности материала.
3.7 ОБЪЕМНАЯ ДЕФОРМАЦИЯ
Под действием внешней нагрузки упругое тело деформируется, его объем изменяется, и в нем нака-
пливается потенциальная энергия. В процессе разгружения тела потенциальная энергия проявляется в
виде работы, совершаемой внутренними силами. В общем случае, когда напряженное состояние в раз-
личных точках тела различно, для определения изменения его объема и количества накопленной им по-
тенциальной энергии необходимо знать изменение объема и количество энергии в каждой элементар-
ной частице тела.
Выделим в окрестности некоторой точки тела до его деформации элементарный параллелепипед с
ребрами dl
1
, dl
2
и dl
3
так, чтобы его грани совпадали с главными площадками (рис. 3.9).
Рис. 3.9
Первоначальный объем параллелепипеда
321
dldldldV
=
. В общем случае трехосного напряженного
состояния после деформации длины всех ребер параллелепипеда изменяются и становятся равными
()
11
1
ε
+dl
;
(
)
22
1
ε
+
dl
;
(
)
33
1
ε
+
dl
,
где ε
1
, ε
2
и ε
3
– относительные деформации ребер параллелепипеда (в направлениях главных напряже-
ний), определяемые по формулам (3.19).
Объем элементарного параллелепипеда после его деформации
()
(
)
(
)
(
)
()
.1
111
321323121321321
332211
εεε+εε+εε+εε+ε+ε+ε+⋅=
=
ε
+
ε
+
ε
+
=∆+
dldldl
dldldldVdV
σ
1
dl
2
dl
3
σ
2
dl
1
dl
3
σ
1
dl
2
dl
3
σ
2
dl
1
dl
3
σ
3
dl
1
dl
2
σ
3
dl
1
dl
2
dl
2
dl
3
dl
1

Страницы