Сопротивление материалов. Першина С.В. - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Если в этих равенствах главные напряжения и заменим их выражениями через напряжения в двух
произвольных взаимно перпендикулярных площадках [с помощью формул (3.12)], то после преобразо-
ваний получим:
()
()
()
τ
+σσ−σ+σ
µ+
=
σ+σ
µ−
=
τ
+σµσ−σ+σ=
,
23
1
;
6
21
;
2
2
2
1
2
22
ф
2
об
2
22
GE
u
E
u
GE
u
x
yxyx
yx
x
yxyx
(3.38)
где
()
µ+
=
12
E
G
. (3.39)
В формулах (3.38) нормальные напряжения учитываются одними слагаемыми, а касательные на-
пряжения – другими. Это означает, что удельную потенциальную энергию деформации можно вычис-
лить отдельно от нормальных напряжений, действующих по боковым граням элементарного параллеле-
пипеда, и отдельно от касательных напряжений.
Полученные здесь формулы действительны для напряжений, не превышающих предела пропорцио-
нальности материала.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1 Какое напряженное состояние называется пространственным (трехосным), плоским (двухос-
ным) и линейным (одноосным)?
2 Каково правило знаков для нормальных и касательных напряжений?
3 Докажите закон парности касательных напряжений.
4 Чему равна сумма нормальных напряжений по любым двум взаимно перпендикулярным пло-
щадкам (перпендикулярным главной площадке с напряжением σ =0)?
5 В чем сущность принципа наложения напряжений?
6 Что представляют собой главные напряжения и главные площадки? Как расположены главные
площадки друг относительно друга?
7 Чему равны касательные напряжения на главных площадках?
8 Как определить главную площадку, по которой действует главное напряжение σ
max
в общем
случае плоского напряженного состояния?
9 Чему равны экстремальные значения касательных напряжений в случае плоского напряженного
состояния?
10 Что представляют собой площадки сдвига и как они наклонены к главным площадкам?
11 Чему равна сумма нормальных напряжений на любых трех взаимно перпендикулярных площад-
ках?
12 Чему равны максимальные и минимальные касательные напряжения (при заданных напряжени-
ях σ
1
, σ
2
и σ
3
) и по каким площадкам они действуют?
13 На основе какого из допущений, принятых в курсе сопротивления материалов, составлены вы-
ражения обобщенного закона Гука?
14 Что называется полной удельной потенциальной энергией деформации и из каких частей она со-
стоит?
15 В каких единицах выражается удельная потенциальная энергия?
4 Сдвиг
4.1 ЧИСТЫЙ СДВИГ
ЧИСТЫМ СДВИГОМ НАЗЫВАЕТСЯ ТАКОЙ СЛУЧАЙ ПЛОСКОГО НАПРЯЖЕННОГО СО-
СТОЯНИЯ, ПРИ КОТОРОМ В ОКРЕСТНОСТИ ДАННОЙ ТОЧКИ МОЖНО ВЫДЕЛИТЬ ЭЛЕ-

Страницы