Сопротивление материалов. Першина С.В. - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 4.2
Каждая из граней параллелепипеда при деформации чистого сдвига перемещается относительно
противоположной грани на величину АА', называемую абсолютным сдвигом. Отношение абсолютного
сдвига к расстоянию между противоположными гранями называется относительным сдвигом, при ма-
лых деформациях оно равно углу сдвига γ – изменения первоначально прямых углов между боковыми
гранями параллелепипеда. Абсолютный сдвиг выражается в мерах длины, а относительный сдвиг явля-
ется безразмерной величиной. Угол сдвига γ, как показывает опыт, прямо пропорционален касательным
напряжениям. Эта зависимость между γ и τ, называемая законом Гука при сдвиге, выражается в виде
G
τ
=γ
(4.2)
или
G
γ
=
τ
.
Она справедлива при напряжениях, не превышающих предела пропорциональности материала.
Коэффициент пропорциональности G в формулах называется модулем сдвига (или модулем упру-
гости второго рода).
Модуль сдвига является физической постоянной материала, характеризующей его жесткость (т.е.
способность сопротивляться упругим деформациям) при сдвиге. Модуль сдвига G, как и модуль упру-
гости Е, выражается в паскалях (Па), мегапаскалях (МПа).
4.3 ОБЪЕМНАЯ ДЕФОРМАЦИЯ ПРИ ЧИСТОМ СДВИГЕ. ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ Е, G, µ
Относительное изменение объема в случае чистого сдвига определим по формуле
(
)
zyx
E
σ+σ+σ
µ−
=θ
21
.
Величина θ в данной точке тела не зависит от того, как в ее окрестности выделен элементарный па-
раллелепипед. Если его боковые грани являются площадками чистого сдвига, то σ
x
= σ
y
= = σ
z
= 0 и,
следовательно, θ = 0.
Итак, относительное изменение объема при чистом сдвиге равно нулю. Если напряженное состоя-
ние во всех точках тела является состоянием чистого сдвига, то и изменение объема всего тела (т.е. его
объемная деформация) равно нулю.
Определим теперь потенциальную энергию деформации тела при чистом сдвиге. Как известно,
полная удельная потенциальная энергия деформации u равна сумме удельной потенциальной энергии
изменения объема u
об
и удельной потенциальной энергии изменения формы u
ф
.
Величины удельных потенциальных энергий найдем по формулам (3.29), (3.32) и (3.34). Подставим
в них значения
max1
τ=σ , 0
2
=
σ и
max3
τ−=σ :
τ
τ
τ
τ
а)
τ
τ
τ
А
′
′
А
В
В
90
о
+
γ
90
о
–
γ
γ
γ
б)

Страницы