Сопротивление материалов. Першина С.В. - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

()
[
]
()
[]
()
()()
()
()
()
µ+τ
=τ+τ+τ
µ+
=
=σσ−σσ−σσ−σ+σ+σ
µ+
=
=τ=τ
µ−
=σ+σ+σ
µ−
=
µ+τ
=τ−µ−τ+τ=
=σσ+σσ+σσµ−σ+σ+σ=
.
1
3
1
3
1
;0
6
21
6
21
;
1
2
2
1
2
2
1
2
max
2
max
2
max
2
max
323121
2
3
2
2
2
1ф
2
maxmax
2
321об
2
max
2
max
2
max
2
max
323121
2
3
2
2
2
1
EE
E
u
EE
u
EE
E
u
(4.3)
Таким образом, при чистом сдвиге потенциальная энергия изменения объема равна нулю, а пол-
ная удельная потенциальная энергия равна удельной потенциальной энергии изменения формы.
Величину полной удельной потенциальной энергии деформации при чистом сдвиге можно полу-
чить иным способом, не используя для этого общей формулы, относящейся к любому случаю напря-
женного состояния, а рассматривая работу касательных сил, действующих по боковым граням элемен-
тарного параллелепипеда, совмещенным с площадками чистого сдвига.
В результате деформации такого параллелепипеда (см. рис. 4.3) работу совершит лишь сила, дей-
ствующая на грань ВС, так как перемещения граней АВ, CD и AD в своих плоскостях при сдвиге равны
нулю. Грань ВС перемещается в своей плоскости на величину
a
G
a
G
а
max
τ
=
τ
=γ=∆
.
Рис. 4.3
Сила Т, действующая по грани ВС, равна произведению соответствующего напряжения на площадь
этой грани:
blT
max
τ
=
,
где l – размер параллелепипеда в направлении, перпендикулярном чертежу.
Работа силы Т при ее статическом действии на перемещении ∆ численно равна потенциальной
энергии U:
U
G
V
G
abl
G
ablT
A =
ττ
=
ττ
=
∆
=
2222
2
max
2
maxmaxmax
,
где V – объем элементарного параллелепипеда (V = аbl).
Удельная потенциальная энергия деформации параллелепипеда определяется выражением
GV
U
u
2
2
max
τ
==
.
Приравняем полученные выражения:
(
)
GE 2
1
2
max
2
max
τ
=
µ+τ
,
откуда
()
µ+
=
12
E
G
. (4.4)
Коэффициент Пуассона µ для различных материалов имеет значение от нуля до 0,5 и, следовательно,
модуль сдвига G составляет от 0,33 до 0,5 модуля упругости E. Для большинства материалов можно при-
ближенно принимать G = 0,4E, т.е. для стали, для которой Е = 2⋅10
5
МПа, можно принимать G = 0,8⋅10
5
МПа.
τ
τ
В
C
D
А
τ
γ
γ
τ
b
∆
a
∆

Страницы