Сопротивление материалов. Першина С.В. - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

простых фигур и пользоваться формулами, устанавливающими зависимости между геометрическими
характеристиками относительно различных осей.
5.1 СТАТИЧЕСКИЕ МОМЕНТЫ ИНЕРЦИИ СЕЧЕНИЙ
Статическим моментом сечения относительно некоторой оси называется взятая по всей его площа-
ди F сумма произведений элементарных площадок dF на их расстояния от этой оси, т.е.
∫
=
F
x
ydFS
;
∫
=
F
y
xdFS
. (5.2)
Статические моменты выражаются в см
3
, м
3
и т.д.
Статический момент сложного сечения относительно некоторой оси равен сумме статических мо-
ментов всех частей этого сечения относительно той же оси.
Нельзя суммировать статические моменты частей сечения, вычисленные относительно различных
осей. Изменение положительного направления оси y вызывает изменение знака статического момента
S
x
; аналогично, изменение положительного направления оси x вызывает изменение знака статического
момента S
y
.
Установим зависимость между статическими моментами одного и того же сечения относительно
двух параллельных друг другу осей x и x
1
(рис. 5.2). Выражения статических моментов относительно
этих осей на основании формулы (5.2) имеют вид
∫
=
F
x
ydFS
;
∫
=
F
x
dFyS
1
1
,
но y
1
= y – a и, следовательно,
aFSdFaydFdFayS
x
FFF
x
−=−=−=
∫∫∫
)(
1
.
Окончательно
aFSS
xx
−
=
1
(5.3)
и, аналогично,
bFSS
YY
−
=
1
. (5.4)
Рис. 5.2
Найдем теперь положение осей x
1
и y
1
, относительно которых статические моменты равны нулю.
Для этого приравняем нулю выражения (5.3) и (5.4):
0
1
=
−= FySS
Cxx
; 0
1
=
−
=
FxSS
Cyy
,
откуда
FSy
xC
/
=
; FSx
yC
/
=
. (5.5)
Оси, проходящие через центр тяжести, называются центральными осями. Относительно любой оси,
проходящей через центр тяжести сечения (т.е. относительно любой центральной оси), статический мо-
мент равен нулю. Формулы (5.5) используются для определения координат центра тяжести сечения.
y
x
y
x
dF
F
0
x
1
y
x
1
a
b
1
y
1
С

Страницы