Сопротивление материалов. Першина С.В. - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Сумма этих моментов инерции
(
)
,
2222
dFxydFydFxJJ
FFF
xy
∫∫∫
+=+=+
но
222
ρ=+ xy
и, следовательно,
ρ
=ρ=+
∫
JdFJJ
F
xy
2
,
т.е.
ρ
=
+
JJJ
xy
. (5.10)
Сумма осевых моментов инерции сечения относительно двух взаимно перпендикулярных осей рав-
на полярному моменту инерции этого сечения относительно точки пересечения указанных осей.
Центробежные моменты инерции могут быть положительными или равными нулю. Центробежный
момент инерции сечения относительно осей, из которых одна или обе совпадают с его осями симмет-
рии, равен нулю. Осевой момент инерции сложного сечения относительно некоторой оси равен сумме
осевых моментов инерции составляющих его частей относительно этой же оси. Аналогично, центро-
бежный момент инерции сложного сечения относительно любых двух взаимно перпендикулярных осей
равен сумме центробежных моментов инерции составляющих его частей относительно этих же осей.
Также и полярный момент инерции сложного сечения относительно некоторой точки равен сумме по-
лярных моментов инерции составляющих его частей относительно той же точки. Следует иметь в виду,
что нельзя суммировать моменты инерции, вычисленные относительно различных осей и точек.
5.3 ИЗМЕНЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНОМ ПЕРЕНОСЕ ОСЕЙ
Часто при решении практических задач необходимо определять моменты инерции сечения относи-
тельно осей, различным образом ориентированных в его плоскости. При этом удобно использовать уже
известные значения моментов инерции всего сечения (или отдельных составляющих его частей) отно-
сительно других осей, приводимые в технической литературе, специальных справочниках и таблицах, а
также подсчитываемые по имеющимся формулам. Поэтому очень важно установить зависимости между
моментами инерции одного и того же сечения относительно разных осей.
В самом общем случае переход от любой старой к любой новой системе координат может рассмат-
риваться как два последовательных преобразования старой системы координат:
1) путем параллельного переноса осей координат в новое положение;
2) путем поворота их относительно нового начала координат.
Рассмотрим первое из этих преобразований, т.е. параллельный перенос координатных осей.
Предположим, что моменты инерции J
y
, J
x
и J
yz
данного сечения относительно старых осей у и x
(рис. 5.4) известны.
0
1
Рис. 5.4
y
x
y
x
dF
F
0
x
1
y
x
1
a
b
1
y
1

Страницы