Сопротивление материалов. Першина С.В. - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Для случаев, когда положение центра тяжести сечения известно, а требуется определить статиче-
ские моменты сечения относительно любых осей y и x, формулы (5.5) преобразуются к виду
FyS
Cx
=
; FxS
Cy
=
. (5.6)
На основании вышеизложенного можно установить следующий порядок определения положения
центра тяжести сложного сечения:
1 Сложное сечение разбивается на части, имеющие вид простых фигур.
2 Определяются площади и положения центров тяжести каждой фигуры.
3 Выбираются случайные координатные оси y и x.
4 По формулам (5.6) вычисляются статические моменты
i
y
S
и
i
x
S каждой фигуры относительно
осей y и x. Затем путем суммирования значений
i
y
S определяется статический момент
y
S , а значений
i
x
S
– статический момент
x
S всего сечения.
5 По формулам (5.5) вычисляются координаты центра тяжести всего сечения.
В отдельных случаях, когда заданное сечение нельзя разбить на такие фигуры, положение центров
тяжести которых известны, положение центра тяжести всего сечения необходимо определить путем не-
посредственного интегрирования.
5.2 МОМЕНТЫ ИНЕРЦИИ СЕЧЕНИЙ
Осевым (или экваториальным) моментом инерции сечения относительно некоторой оси называ-
ется взятая по всей его площади F сумма произведений элементарных площадок dF на квадраты их
расстояний от этой оси, т.е.
∫
=
F
y
dFxJ
2
;
∫
=
F
x
dFyJ
2
. (5.7)
Полярным моментом инерции сечения относительно некоторой точки (полюса) называется взятая
по всей его площади F сумма произведений элементарных площадок dF на квадраты их расстояний от
этой точки, т.е.
∫
ρ=
ρ
F
dFJ
2
. (5.8)
Центробежным моментом инерции сечения относительно некоторых двух взаимно перпендикуляр-
ных осей называется взятая по всей его площади F сумма произведений элементарных площадок dF на
их расстояния от этих осей, т.е.
∫
=
F
yx
yxdFJ
. (5.9)
Моменты инерции выражаются в см
4
, м
4
и т.д. Осевые и полярные моменты инерции всегда поло-
жительны, так как в их выражения под знаки интегралов входят величины площадок dF (всегда поло-
жительные) и квадраты расстояний этих площадок от данной оси или полюса.
Рис. 5.3
На рис. 5.3 изображено сечение площадью F и показаны оси y и x. Осевые моменты инерции этого
сечения относительно осей y и x:
∫
=
F
y
dFxJ
2
;
∫
=
F
x
dFyJ
2
.
y
x
dF
F
y
x
ρ

Страницы