Сопротивление материалов. Першина С.В. - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 6.5
Следует учитывать, что наибольший внешний скручивающий момент, приложенный к брусу, не
всегда равен наибольшему крутящему моменту, по которому ведется расчет бруса на прочность и жест-
кость. Так, например, на рис. 6.5, б наибольший внешний момент равен 300 кгс⋅см, а наибольший (по
абсолютной величине) крутящий момент (внутренний) равен 250 кгс⋅см (рис. 6.5, в).
6.2 КРУЧЕНИЕ ПРЯМОГО БРУСА
КРУГЛОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ
Рассмотрим прямой брус с поперечным сечением в виде круга, нагруженный на концах скручи-
вающими моментами m (рис. 6.6). Левый из моментов представляет собой реакцию заделки.
Рис. 6.6
В результате действия этих моментов крайние сечения бруса повернутся друг относительно друга
вокруг его продольной оси на некоторый угол ϕ, который представляет собой полный угол закручи-
вания на участке длиной l. Отношение полного угла закручивания dϕ на элементарном участке бруса
к длине dz называется относительным углом закручивания, который обозначается
dz
dϕ
=ϑ
. (6.3)
Если размеры поперечных сечений прямого бруса и крутящие моменты, действующие в них, на не-
котором участке бруса постоянны, то значение
ϑ
также постоянно и равно отношению полного угла ϕ
закручивания на этом участке к его длине l, т.е.
l
ϕ
=ϑ
.
Угол ϕ измеряется в радианах, а относительный угол закручивания
ϑ
выражается в рад/см, рад/м и
т.п.
Теория кручения брусьев, имеющих круглое сплошное или кольцевое поперечное сечение, основа-
на на следующих положениях.
1 Поперечные сечения бруса, плоские и нормальные к его оси до деформации, остаются плоскими
и нормальными к ней и после деформации (гипотеза плоских сечений); они лишь поворачиваются на
некоторые углы вокруг этой оси.
2 Радиусы поперечных сечений не искривляются и сохраняют свою длину.
3 Расстояния (вдоль оси бруса) между поперечными сечениями не изменяются.
Формулы, выведенные на основе этих положений, совпадают с формулами, полученными точными
методами теории упругости, и подтверждаются экспериментально.
Выделим двумя поперечными сечениями элемент скручиваемого бруса длиной dz (рис. 6.7, а). В ре-
зультате деформации одно сечение повернется относительно другого на угол dzd ϑ=ϕ . Будем считать
левое сечение элемента dz неподвижно закрепленным. Тогда величина dϕ представит собой угол пово-
рота правого торцевого сечения элемента вокруг продольной оси бруса.
ϕ
m
l
m

Страницы