Сопротивление материалов. Першина С.В. - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 6.7
Продольное волокно С
1
С
2
(рис. 6.7, а), находящееся на расстоянии ρ от оси бруса, можно рассмат-
ривать как параллелепипед высотой dz с бесконечно малыми основаниями С
1
и С
2
. Этот параллелепипед
в результате деформации перекосится и займет положение С
1
С
2
′. Основание С
2
при этом сместится в
своей плоскости, повернувшись вместе с правым торцевым сечением рассматриваемого элемента на
угол dϕ вокруг продольной оси бруса.
Величина С
1
С
2
′ его смещения равна dxd
ϑ
ρ
=
ϕ
ρ и представляет собой абсолютный сдвиг основания
С
2
параллелепипеда относительно основания С
1
в направлении, перпендикулярном к радиусу ρ. Отно-
шение этой величины к высоте параллелепипеда dz является относительным сдвигом γ (см. рис. 6.7, а):
ρϑ=
ρϑ
=
′
=γ
dz
dz
dz
CC
21
.
По основанию С
2
параллелепипеда в направлении сдвига, т.е. перпендикулярно к радиусу ρ, дейст-
вуют касательные напряжения τ (рис. 6.7, б). Величина их, на основании закона Гука при сдвиге, равна
GG ρ
ϑ
=
γ
=
τ
. (6.4)
Итак, в поперечных сечениях бруса при кручении возникают касательные напряжения, направление
которых в каждой точке перпендикулярно к радиусу, соединяющему эту точку с центром сечения, а
величина прямо пропорциональна расстоянию точки от центра. В центре (при ρ = 0) касательные на-
пряжения равны нулю; в точках же, расположенных в непосредственной близости от внешней поверх-
ности бруса, они наибольшие. График изменения величин τ вдоль какого-либо радиуса (т.е. эпюра каса-
тельных напряжений) изображается прямой линией (см. рис. 6.7, б).
Рис. 6.8
Рассмотрим две элементарные площадки dF поперечного сечения бруса, расположенные на общем
диаметре на равных расстояниях от центра сечения (рис. 6.8). Силы, действующие на каждую из этих
площадок, равны τdF, расположены в плоскости поперечного сечения бруса и направлены перпендику-
лярно к диаметру в противоположные стороны. Они образуют элементарную пару сил. Таких пар в по-
перечном сечении возникает бесчисленное множество. Все они приводятся к одному моменту, дейст-
вующему в плоскости поперечного сечения и представляющему собой крутящий момент М
к
.
ρ
ρ
dF
dF
τ
⋅
dF
τ⋅dF
dF
dz
γ
O
1
O
2
dφ
C
1
C'
2
C
2
O
1
ρ
τ
O
2
ρ
C
2
a
)
б)
C'
2
90°

Страницы