Сопротивление материалов. Першина С.В. - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Установим зависимость между крутящим моментом и касательными напряжениями, возникающи-
ми в поперечном сечении бруса. Момент элементарной силы τdF относительно центра сечения (или, что
то же самое, относительно продольной оси бруса) равен произведению этой силы на расстояние ρ от
площадки dF до центра сечения:
ρ
τ
=
dFdM
к
или на основании (6.4)
dFGdM
2
к
ρϑ= ,
откуда
dFGM
F
∫
ρϑ=
2
к
.
Здесь
ρ
=ρ
∫
JdF
F
2
– полярный момент инерции поперечного сечения бруса относительно его центра.
Следовательно,
ρ
ϑ
=
JGM
к
, (6.5)
откуда
ρ
=ϑ
JG
M
к
. (6.6)
Подставив полученное значение ϑ в формулу (6.4), найдем касательное напряжение в произволь-
ной точке поперечного сечения скручиваемого круглого бруса:
ρ=τ
ρ
J
M
к
. (6.7)
Наибольшее касательное напряжение, возникающее в непосредственной близости к наружной бо-
ковой поверхности бруса, т.е. в точках контура его поперечного сечения, найдем, подставив в выраже-
ние (6.7) значение 2d=ρ :
ρρ
==τ
W
Md
J
M
кк
max
2
. (6.8)
Здесь W
ρ
– полярный момент сопротивления поперечного сечения бруса:
d
J
d
J
W
ρρ
ρ
==
2
2
. (6.9)
Полярным моментом сопротивления сечения называется отношение полярного момента инерции к
расстоянию от центра тяжести сечения до наиболее удаленной его точки. Полярный момент сопро-
тивления выражается в см
3
, мм
3
и т.п.
Полярный момент инерции круглого поперечного сечения определяется по формуле (5.10):
ρ
=
+
JJJ
xy
;
4
44
1,0
3264
2
2 d
dd
JJ
x
≈
π
=
π
==
ρ
и, следовательно, полярный момент сопротивления равен
3
3
2,0
16
d
d
W ≈
π
= . (6.10)
Формулы (6.5) – (6.9), выведенные для расчета на кручение прямых брусьев круглого сплошного
сечения, применимы и в случае, если поперечное сечение имеет форму кольца (рис. 6.9), так как харак-
тер деформации при кручении для обеих указанных форм поперечных сечений одинаков.
d
0
d
0

Страницы