Сопротивление материалов. Першина С.В. - 51 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Рис. 6.10

Выделим из бруса элементарный параллелепипед, основание которого abсd расположено на по-

верхности цилиндра радиусом ρ, а боковые грани bс и ad расположены в поперечных сечениях бруса

(рис. 6.11). По боковым граням этого параллелепипеда действуют только касательные напряжения, по-

казанные на рис. 6.11. По основаниям параллелепипеда ни нормальные, ни касательные напряжения не

действуют. Следовательно, параллелепипед находится в плоском напряженном состоянии чистого сдви-

га. Боковые грани параллелепипеда являются площадками чистого сдвига, и, следовательно, действую-

щие на них касательные напряжения являются экстремальными.

Рис. 6.11

Для определения напряжений по любым площадкам, перпендикулярным к основанию abcd парал-

лелепипеда, можно использовать формулы плоского напряженного состояния [формулы (3.6) и (3.7)].

Главные напряжения σ

и σ

при чистом сдвиге, как известно, равны по величине экстремальным каса-

тельным напряжениям и, следовательно, равны касательным напряжениям по боковым граням паралле-

лепипеда, расположенным в поперечных сечениях бруса. Главные площадки наклонены под углом 45° к

площадкам чистого сдвига (см. рис. 6.11).

Наибольшие по величине экстремальные касательные и главные напряжения действуют в окрестно-

стях точек, расположенных в непосредственной близости от внешней поверхности бруса. Эти напряже-

ния можно определить по формуле

=τ

−

кminmaxminmax

. (6.14)

Экспериментальные данные свидетельствуют о правильности сделанных выводов. Так, например,

скручиваемый деревянный стержень разрушается, скалываясь вдоль волокон, что свидетельствует о на-

личии касательных напряжений в его продольных (радиальных) плоскостях. Скручиваемый чугунный

стержень разрушается от действия главных растягивающих напряжений по винтовой поверхности, на-

клоненной к оси стержня под углом 45°. Этот результат согласуется с указанным выше положением

главных площадок.

Определим теперь потенциальную энергию U деформации при кручении. Рассмотрим брус длиной l

постоянной жесткости GJ

, изображенный на рис. 6.6; во всех поперечных сечениях бруса действует