Сопротивление материалов. Першина С.В. - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

при этом условие (6.17) не удовлетворяется, то требуется изменить размеры сечения бруса или умень-
шить действующую на него нагрузку, или применить материал более высокой прочности. Конечно, не-
значительное (порядка 5 %) превышение максимальных расчетных напряжений над допускаемыми не
опасно.
Пр и по дборе с еч ен ия по заданной нагрузке определяются крутящие моменты в поперечных
сечениях бруса (обычно строится эпюра М
к
), а затем по формуле
[]
τ
≥
ρ
max
к
M
W
, (6.19)
являющейся следствием формулы (6.8) и условия (6.17), определяется необходимый полярный момент
сопротивления поперечного сечения бруса для каждого его участка, на котором сечение принимается
постоянным. Здесь
max
к
M – величина наибольшего (по абсолютному значению) крутящего момента в
пределах каждого такого участка.
По величине полярного момента сопротивления с помощью формулы (6.10) определяется диаметр
сплошного круглого или с помощью формулы (6.11) – наружный и внутренний диаметры кольцевого
сечения бруса.
При определении допускаемой нагрузки с помощью формулы (6.8) по известному допус-
каемому напряжению [τ] и полярному моменту сопротивления W
ρ
определяется величина допускаемого
крутящего момента
max
к
M , затем устанавливаются величины допускаемых внешних нагрузок, от дей-
ствия которых возникающий в сечениях бруса наибольший крутящий момент равняется допускаемому
моменту.
Расчет вала на прочность не исключает возможности возникновения деформаций, недопустимых
при его эксплуатации. Большие углы закручивания вала особенно опасны при передаче им переменного
во времени момента, так как при этом возникают опасные для его прочности крутильные колебания. В
технологическом оборудовании, например металлорежущих станках, недостаточная жесткость на кру-
чение некоторых элементов конструкции (в частности, ходовых винтов токарных станков) приводит к
нарушению точности обработки изготовляемых на этом станке деталей. Поэтому в необходимых случа-
ях валы рассчитывают не только на прочность, но и на жесткость.
Условие жесткости бруса при кручении имеет вид
[
]
ϑ
≤
ϑ
max
, (6.20)
где
max
ϑ – наибольший относительный угол закручивания бруса, определяемый по формуле (6.6);
[
]
ϑ
–
допускаемый относительный угол закручивания, принимаемый для разных конструкций и разных видов
нагрузки равным от 0,15 до 2° на 1 м длины стержня (от 0,0015 до 0,02° на 1 см длины или от 0,000026
до 0,00035 рад на 1 см длины вала).
6.5 КРУЧЕНИЕ ПРЯМОГО БРУСА НЕКРУГЛОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ
Задачи определения напряжений и деформаций при кручении брусьев некруглого сечения нельзя
решить методами сопротивления материалов. Такие задачи решаются методами теории упругости. В
отличие от круглых брусьев, при кручении которых поперечные сечения остаются плоскими, сечения
стержней любой другой формы искривляются. При этом различные точки одного поперечного сечения
смещаются друг относительно друга параллельно оси стержня – происходит так называемая депланация
поперечного сечения.
На рис. 6.12 показана депланация прямоугольных поперечных сечений скручиваемого стержня; на
рис. 6.13 она изображена с помощью горизонталей. Сплошные горизонтали показывают выпуклость,
штриховые – вогнутость; диагонали и оси симметрии поперечного сечения остаются в одной плоскости
и не искривляются.

Страницы