Сопротивление материалов. Першина С.В. - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 6.15
Рассмотрение силовых линий, изображенных на рис. 6.15, б, показывает, что в замкнутом кольце
крутящий момент создает элементарные пары из сил τ⋅dF с плечами, примерно равными по величине
среднему диаметру кольца D, в разрезанном же кольце плечи элементарных пар составляют часть тол-
щины кольца δ, т.е. эти плечи значительно меньше диаметра D. Следовательно, при одних и тех же кру-
тящих моментах касательные напряжения в разрезанном кольце значительно больше, чем в неразрезан-
ном; другими словами, сопротивляемость разрезанного кольца кручению ниже, чем неразрезанного.
Расположение силовых линий касательных напряжений подобно характеру распределения скоро-
стей течения жидкости при вращательном движении ее в сосуде, имеющем форму поперечного сечения
скручиваемого бруса. Такое подобие называется гидродинамической аналогией.
Для удобства пользования формулам, применяемым при расчете на кручение брусьев некруглого
сечения, придается такой же вид, как и в случае круглого сечения. В соответствии с этим наибольшие
касательные напряжения в поперечном сечении бруса некруглого сечения определяются по формуле
ккmax
WM
=
τ
, (6.21)
а углы закручивания по формуле
(
)
кк
GJlМ
=
ϕ
. (6.22)
Значения W
к
и J
к
зависят от формы поперечного сечения бруса. Величину W
к
иногда называют мо-
ментом сопротивления при кручении, а J
к
– геометрической характеристикой крутильной жесткости.
Следует иметь ввиду, что эти величины лишь по размерности и значению в расчетных формулах анало-
гичны W
ρ
и J
ρ
для круглого бруса
Ниже приводятся формулы определения W
к
и J
к
в случаях прямоугольного сечения и для тонко-
стенных стержней открытого профиля.
Брус прямоугольного сечения
Если обозначить большую сторону прямоугольного сечения h и меньшую b, то
4
к
bJ α= ;
3
к
bW β= , (6.23)
где α и β определяются по табл. 6.1 в зависимости от отношения сторон
bh .
При 10≥bh можно пользоваться упрощенными формулами:
3
3
к
hb
J =
;
3
2
к
к
hb
b
J
W ==
. (6.24)
Напряжения τ
max
[см. формулу (6.21)] возникают в серединах длинных сторон прямоугольника. Ка-
сательные напряжения τ в серединах коротких сторон
max
τ
γ
=
τ
, (6.25)
где γ определяется по табл. 6.1; при 4≥bh можно принимать γ = 0,74.
Таблица 6.1
bh
α β γ
bh
α β γ
1,0 0,140 0,208 1,000 4,0 1,123 1,150 0,745
1,5 0,294 0,346 0,859 6,0 1,789 1,789 0,743
δ
τ⋅dF
τ⋅dF
τ⋅dF
τ⋅dF
D
а)
б)
в)

Страницы