Сопротивление материалов. Першина С.В. - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

постоянный крутящий момент М
к
= m. Угол поворота правого конца бруса равен полному углу его за-
кручивания [см. формулу (6.13)]:
ρ
=ϕ
JG
lМ
к
.
Работа внешнего статически нарастающего момента М равна половине произведения конечного
значения этого момента на угол поворота свободного конца бруса [см. (2.12)], т.е.
ρ
=
ϕ
=
ϕ
=
JG
lМММ
А
222
2
кк
.
Эта формула верна при любом характере закрепления бруса.
На основании закона сохранения энергии U = А и, следовательно,
ρ
=
JG
lМ
U
2
2
к
. (6.15)
В случае бруса переменной жесткости или переменного значения момента М
к
по длине бруса по-
тенциальная энергия деформации
(
)
[
]
∑
∫
ρ
=
l
JGdxMU 2
2
к
. (6.16)
6.4 РАСЧЕТ БРУСА КРУГЛОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ
НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ КРУЧЕНИИ
Наибольшие касательные напряжения, возникающие в скручиваемом брусе, не должны превышать
соответствующих допускаемых напряжений:
[
]
τ
≤
τ
max
. (6.17)
Это требование называется условием прочности. Допускаемое напряжение при кручении [τ] (так же как
и при других видах деформаций) зависит от свойств материала рассчитываемого бруса и от принятого
коэффициента запаса прочности:
[
]
[
]
n
пред
τ
=
τ
. (6.18)
В случае пластичного материала в качестве опасного (предельного) напряжения τ
пред
принимается
τ
т
– предел текучести при сдвиге, а в случае хрупкого материала – τ
в
– предел прочности.
В связи с тем, что механические испытания материалов на кручение производятся значительно ре-
же, чем на растяжение, не всегда имеются экспериментально полученные данные об опасных (предель-
ных) напряжениях при кручении. Поэтому в большинстве случаев допускаемые напряжения на круче-
ние принимают в зависимости от допускаемых напряжений на растяжение для того же материала. На-
пример, для стали [τ] ≈ 0,5[σ]; для чугуна [τ] ≈ [σ
р
], где [σ
р
] – допускаемое напряжение при растяжении
чугуна.
Следует стремиться к тому, чтобы материал бруса был по возможности полностью использован, т.е.
чтобы наибольшие расчетные напряжения, возникающие в брусе, равнялись допускаемым напряжени-
ям.
Величина τ
max
в условии прочности (6.17) представляет собой значение наибольшего касательного
напряжения в опасном сечении бруса в непосредственной близости к его внешней поверхности. Опас-
ным сечением бруса является сечение, для которого абсолютная величина отношения
ρ
WМ
к
имеет
наибольшее значение. Для бруса постоянного сечения наиболее опасным является сечение, в котором
крутящий момент имеет наибольшее абсолютное значение.
При расчете скручиваемых брусьев на прочность, как и при расчете других конструкций, возможны
следующие три вида задач, различающихся формой использования условия прочности (6.17): а) провер-
ка напряжений (проверочный расчет); б) подбор сечения (проектный расчет); в) определение допускае-
мой нагрузки.
При проверке напряжений по заданным нагрузке и размерам бруса определяются наиболь-
шие возникающие в нем касательные напряжения. При этом во многих случаях предварительно следует
построить эпюру М
к
, наличие которой облегчает определение опасного сечения бруса. Наибольшие ка-
сательные напряжения в опасном сечении затем сравниваются с допускаемыми напряжениями. Если

Страницы