Сопротивление материалов. Першина С.В. - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 6.9
Полярный момент инерции кольцевого сечения определяется по формуле
(
)
(
)
(
)
444
4
4
0
4
11,01
3232
cdc
d
dd
J −≈−
π
=
−π
=
ρ
,
где
d
d
c
0
= (рис. 6.9).
Полярный момент сопротивления кольцевого сечения определяется по формуле
(
)
() ()
434
3
4
0
4
12,01
1616
2
cdc
d
d
dd
d
J
W −≈−
π
=
−π
==
ρ
ρ
. (6.11)
Отметим, что полярный момент сопротивления кольцевого сечения не равен разности полярных
моментов сопротивления, подсчитанных для двух сплошных сечений: одного с диаметром, равным на-
ружному диаметру кольца, а другого – внутреннему.
При одинаковой площади поперечного сечения (т.е. при одинаковом расходе материала) полярные
момент инерции и момент сопротивления для кольцевого сечения, которое не имеет площадок, близко
расположенных к центру, значительно больше, чем для сплошного круглого сечения. Поэтому брус
кольцевого сечения при кручении является более экономичным, чем брус сплошного круглого сечения,
т.е. требует меньшего расхода материала. Но при проектировании валов (брусьев, работающих на кру-
чение) следует учитывать, что в случае кольцевого сечения их изготовление сложнее, а значит, и доро-
же.
Полный угол закручивания стержня на участке длиной l на основании формул (6.3) и (6.6)
dx
JG
M
dx
ll
∫∫
ρ
=ϑ=ϕ
к
. (6.12)
Угол ϕ представляет собой взаимный угол поворота концевых сечений участка.
Если крутящий момент во всех поперечных сечениях бруса имеет одно и то же значение, а размеры
сечения постоянны по всей его длине, то полный угол закручивания определяется из выражения
ρ
=ϑ=ϕ
JG
lM
l
к
. (6.13)
Из формул (6.7) и (6.8) видно, что значения напряжений при кручении не зависят от физических
свойств материала бруса, так как величина G в формулы напряжений не входит. Значения же деформа-
ций зависят от свойств материала.
Произведение GJ
ρ
называется жесткостью сечения при кручении. Она выражается в кгс⋅мм
2
,
кгс⋅см
2
и т.д. Из формул (6.6), (6.12) и (6.13) следует, что величины относительных и полных углов за-
кручивания бруса обратно пропорциональны жесткости его поперечных сечений.
6.3 ГЛАВНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ И ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ
ЭНЕРГИЯ ДЕФОРМАЦИИ ПРИ КРУЧЕНИИ БРУСА
КРУГЛОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ
Как уже известно (п. 6.2), в поперечных сечениях бруса при кручении возникают касательные на-
пряжения, которые в каждой точке сечения перпендикулярны к радиусу, соединяющему эту точку с
осью бруса; такие же напряжения возникают и в радиальных плоскостях бруса, т.е. в плоскостях, про-
ходящих через его продольную ось (рис. 6. 10).

Страницы