Сопротивление материалов. Першина С.В. - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

l
am
mmm =−=
12
.
После определения моментов
1
m и
2
m эпюру крутящих моментов можно построить обычным спо-
собом, т.е. как для статически определимого бруса. Для рассмотренной задачи эта эпюра представлена
на рис. 6.16, в.
Наглядное представление об изменении углов поворота поперечных сечений бруса по его длине да-
ет эпюра углов поворота (иногда ее называют эпюрой углов закручивания). Каждая ордината этой эпю-
ры дает в принятом масштабе величину угла поворота соответствующего поперечного сечения бруса.
Построим такую эпюру для бруса по рис. 6.16, б, учитывая при этом, что значение
1
m уже найдено
и эпюра крутящих моментов построена. Крайнее правое сечение А бруса неподвижно, т.е. 0
=
α
А
. Про-
извольное поперечное сечение, принадлежащее участку АС и отстоящее на расстояние z от правого
конца, повернется на угол [см. вторую из формул (6.14)]
(
)
ρρ
=+=ϕ−α=α
GJ
zlaM
GJ
zM
zAx
2
0 .
Здесь
z
ϕ – угол закручивания на участке длиной х, определяемый по формуле (6.13).
Таким образом, углы поворота изменяются по линейному закону в зависимости от расстояния z.
Подставляя в полученное выражение z = b, найдем угол поворота сечения С:
(
)
ρ
=α
JG
blaM
C
.
Заметим, что всегда при нагружении бруса постоянного сечения сосредоточенными скручивающи-
ми моментами эпюра углов поворота поперечных сечений на каждом из участков бруса линейна.
Для построения эпюры на участке СВ вычислим угол поворота сечения В. На основании второй из
формул (6.12) и формулы (6.13)
(
)
(
)
(
)
0
1
=−=−=ϕ−α=α
ρρρρ
JG
albМ
JG
blаМ
JG
aM
JG
blаМ
СВСВ
.
Этот результат подтверждает правильность решения задачи, так как по условию сечение В заделано
жестко. Таким образом, кроме чисто иллюстративного значения, построение эпюры углов поворота по-
перечных сечений можно рассматривать как метод контроля решения некоторых статически неопреде-
лимых задач.
Построенная по полученным значениям эпюра углов поворота представлена на рис. 6.16, г.
При действии на брус нескольких внешних скручивающих моментов, а также для брусьев, имеющих
на отдельных участках разные поперечные сечения, составляются дополнительные уравнения.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1 При каком нагружении прямой брус испытывает деформацию кручения?
2 Как вычисляется скручивающий момент, передаваемый шкивом по заданной мощности и числу
оборотов в минуту?
3 Что представляют собой эпюры крутящих моментов и как они строятся?
4 Что называется полным и относительным углом закручивания бруса?
5 Перечислите предпосылки теории кручения прямого бруса круглого поперечного сечения?
6 Какие напряжения возникают в поперечном сечении круглого бруса при кручении и как они на-
правлены?
7 Что называется жесткостью сечения при кручении?
8 Что называется полярным моментом сопротивления, в каких единицах он выражается и чему
равен?
9 Как производится расчет скручиваемого бруса на прочность?
10 Как производится расчет скручиваемого бруса на жесткость?

Страницы