Электрические параметры биполярных и полевых структур. Петров Б.К - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

31
[] []
[] []
)(
3
2
)()(ln026,0
3
2
)()(ln009,0
)()(ln026,0
)(
2
1
)()(ln
xExNxN
dx
d
xNxN
dx
d
xNxN
dx
d
dx
xEd
q
xNxN
dx
d
q
kT
эadad
ad
g
ad
=−−=−+
+−−=
∆
+−−
.
(25)
Таким образом , встроенное поле в n-эмиттере из- за эффекта сужения
запрещенной зоны кремния ∆ E
g
уменьшается на 1/3.
С учетом равенства (25) выражение (24) для дырочного тока I
p
(x) примет
следующий вид :
[]
dx
xdp
xDqSxNxN
dx
d
xpx
q
kT
qSxI
pn э padpn э pp
)(
)()()(ln)()(
3
2
)(
−−
−−−= µ
(26)
Как и при вычислении электронного тока эмиттера (выражение (16)),
учитываем , что в первом приближении дырочный ток I
p
(x) в n-эмиттере можно
считать почти постоянным и равным I
p
(x
'
э
). Действительно, для ВЧ и СВЧ
кремниевых планарных транзисторов толщина n-эмиттера х
э 0
обычно равна
1÷0,3 мкм , а диффузионная длина дырок оказывается, согласно [3], 1÷19 мкм
соответственно.
Заменяя в левой части равенства (26) величину I
p
(x) на I
p
(x′
э
), после
преобразований получаем следующее дифференциальное уравнение первого
порядка для нахождения неравновесной концентрации дырок p(x):
[]
)(
)(
)(
)(
)()(ln)(
3
2
)(
xDqS
xI
xDqS
xI
xNxN
dx
d
xp
dx
xdp
pn э p
эp
pn э p
эp
ad
−−
′
=
′
−=−+ ,(27)
поскольку
kT
q
xD
x
p
p
=
)(
)(
µ
.
Решение уравнения (27) имеет вид , аналогичный выражению для
неравновесной концентрации электронов n(x) в p-базе:
′
∫
′
+
∫
=
′′
−
′
′
′−
−−
∫
xde
xDqS
xI
Cexp
xdxNxN
xd
d
x
x
pn э p
эp
dxxNxN
dx
d
ad
э
ad
)]()(ln[
3
2
)]()(ln[
3
2
)(
)(
)(
(28)
где C - неопределенная постоянная интегрирования.
После преобразований формула (28) упрощается :
[]
[]
′′
−
′
′
′
−
−
=
∫
′
−
xdxNxN
xDqS
xI
C
xNxN
xp
э
x
x
ad
pn э p
э p
a
d
3
2
3
2
)()(
)(
1
)(
)()(
1
)( .
(28
*
) 
                                                                 31

                                       1 d ∆E g ( x )
          ln[ N d ( x ) − N a ( x )]+                 = −0,026 ln[N d ( x) − N a ( x )]+
    kT d                                                      d
−
     q dx                             2q    dx                dx                         .
              ln[ N d ( x ) − N a ( x )] = − 0,026 ln[ N d ( x ) − N a ( x )] = E э ( x)
           d                                2     d                            2
+ 0,009
           dx                               3     dx                           3
                                                                         (25)
      Т аким образом , встроенное поле в n-э м иттере из-за э ф ф екта суж ения
запрещ енной зоны крем ния ∆Eg ум еньш ается на 1/3.
      С уч етом равенства (25) вы раж ение(24) д ля д ы рочного тока Ip(x) прим ет
след ую щ ий вид :

                                µ p ( x) p ( x) ln[N d ( x) − N a ( x)]− qS эp − n D p ( x)
                            2kT                d                                            dp ( x )
I p ( x) = − qS эp − n
                             3q                dx                                            dx
                                                                           (26)
      К ак и при вы ч ислении э лектронного тока э м иттера (вы раж ение (16)),
учиты ваем , что в первом приближ ении д ы рочны й ток Ip (x) в n-э м иттере м ож но
сч итать почти постоянны м и равны м Ip (x'э ). Д ей ствительно, д ля В Ч и СВ Ч
крем ниевы х планарны х транзисторов толщ ина n-э миттера хэ 0 обы чно равна
1÷0,3 м км, а д иф ф узионная д лина д ы рок оказы вается, согласно [3], 1÷19 м км
соответственно.
      Зам еняя в левой части равенства (26) велич ину Ip(x) на Ip (x′ э ), после
преобразований получаем след ую щ ее д иф ф еренциальное уравнение первого
поряд ка д ля нахож д ения неравновесной концентрации д ы рокp(x):
                                                  I p ( x ′э )      I p ( x ′э )
        + p ( x ) ln[N d ( x) − N a ( x)] = −
dp ( x ) 2       d
                                                               =                   ,(27)
 dx      3       dx                           qS эp−n D p ( x ) qS эp −n D p ( x )
                           µ p ( x)   q
        поскольку                     = .
                           D p ( x ) kT
     Реш ение уравнения (27) имеет вид , аналогичны й                                          вы раж ению        д ля
неравновесной концентрации э лектроновn(x) вp-базе:
                        ln[ N d ( x) − N a ( x )]dx             I p ( x ′э )      ∫ ln[ N d ( x′) −N a ( x′ )]dx′ 
                 2 d                                                              2 d
                 3 ∫ dx
             −                                           x
p ( x) = e                                          C +  ∫                     e 3 dx′                           d x ′
                                                       x′э qS эp− n D p ( x )                                       

                                                                                                           (28)
        гд еC - неопред еленная постоянная интегрирования.
        Послепреобразований ф орм ула (28) упрощ ается:
                                                   I p ( x э′ ) x′э 1                                          
                           1
                                                                                [N d ( x ′) − N a ( x ′)] 3 dx ′ .
                                                                                                         2
p ( x) =                                       C −              ∫
           [N d ( x ) − N a ( x ) ]
                                       2
                                           3      qS  эp− n x     D p ( x ′ )                                 
                                                                                                         (28*)

Страницы