Нетрадиционный метод расчета электрических полей в полупроводниковых структурах. Петров Б.К - 8 стр.

            А на ло ги чно со ста вляю щ и е по ля о твто р о го за р яж е нно го ци ли ндр а i-го
за р яж е нно го по дсло я:
              qN a* R 2            x − x0 + ( 2i − 1 )R
E   i
           =−                                                        ,                                    (1.6)
               2εε 0 ( x − x0 + ( 2i − 1 )R ) + (0.5l a + y − 3 R )
    x2 a                                     2                     2



                qN a* R 2              0.5l a + y − 3 R
E yi 2 a = −                                                            .                                 (1.7)
                 2εε 0 ( x − x0 + ( 2i − 1 )R ) + (0.5l a + y − 3 R )
                                               2                      2



            Ре зульти р ую щ е е               по ле   о т все го      за р яж е нно го   сло я на хо ди м ка к
супе р по зи ци ю по ле й о твсе х ци ли ндр о в это го за р яж е нно го сло я. В р е зульта те
со ста вляю щ и е по ля о тi-го за р яж е нно го сло я на хо ди м с по мо щ ью выр а ж е ни й:
                           n −1
                                                         x − x0 + ( 2i − 1 )R
                           ∑ (x − x
              qN a* R 2
 E   i
           =−                                                                                 ,           (1.8)
               2εε 0                            + ( 2i − 1 )R ) + (0.5la + y − ( 2k + 1 )R )
     xa                                                        2                            2
                           k =0            0

                          n −1
                                                      0.5la + y − ( 2k + 1 )R
                          ∑ (x − x
             qN * R 2
E   i
           =− a                                                                              .            (1.9)
              2εε 0                            + ( 2i − 1 )R ) + (0.5la + y − ( 2k + 1 )R )
    ya                                                        2                            2
                          k =0             0

            Ф о р мулы (1.8)-(1.9) мо ж но упр о сти ть для (x-x0)>4R, ко гда чле ны в
сумма х пла вно уб ыва ю то тк , суммымо ж но за ме ни тьи нте гр а ла ми :
                          n −1
              qN a* R 2                           x − x0 + ( 2i − 1 )R
           =−             ∫
    i
E                                                                                       dk ,              (1.10)
    xa
               2εε 0       0
                                 (x − x0 + ( 2i − 1 )R )2 + (0.5la + y − ( 2k + 1 )R )2
                          n −1
              qN a* R 2                           0.5 l a + y − ( 2 k − 1 ) R
           =−
                          ∫ (x − x
    i
E                                                                                        dk ,             (1.11)
               2εε 0                       + ( 2i − 1 )R ) + (0.5la + y − ( 2k + 1 )R )
    ya                                                     2                           2
                           0           0

и ли , вычи сли в эти и нте гр а лы, по лучи м о ко нча те льно е                            выр а ж е ни е   для
со ста вляю щ и хпо ля о тi-го за р яж е нно го по дсло я:
               qN a* R               0.5l a + y                     0.5l a − y        
E xi a = −            0.5 arctg                        + arctg                        .                 (1.12)
               2εε 0            x − x 0
                                         + ( 2i − 1 ) R         x − x 0
                                                                        + ( 2i − 1 ) R 
              qN a* R         (0.5l a + y ) + (x − x0 + ( 2i − 1 )R )
                                                       2                         2

E   i
           =−         0.25 ln                                           .                                 (1.13)
    ya
              2εε 0           (0.5l a − y )2 + (x − x0 + ( 2i − 1 )R )2
            Ра спр е де ле ни е         пр и ме си в сло е           а кце пто р о в и ме е т не о дно р о дный
ха р а кте р и по дчи няе тся за ко ну Г а усса (1.1). Д ля о пр е де ле ни я со ста вляю щ и х
по ля о т все го                   за р яж е нно го        сло я не о б хо ди мо     фо р мулы (1.12)-(1.13)
пр о и нте гр и р о ва ть по i в пр е де ла х о т1 до m = (x0 − x1 ) / ∆x и , учи тыва я, что



                                                                8