Элементы операционного исчисления. Петрова Е.А. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

3. ТАБЛИЦА СТАНДАРТНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ
Сведем в таблицу полученные ранее изображения элементарных функций и некоторые другие.
Таблица 1
№
()
tf
()
pF
№
(
)
tf
(
)
pF
1
()
tη
p
1
3
te
t
ω
α
sin
()
2
2
ω+α−
ω
p
2 С
p
C
4
te
t
ω
α
cos
()
2
2
ω+α−
α
−
p
p
№
()
tf
()
pF
№
(
)
tf
()
pF
5
n
t
1
!
+n
p
n
12
te
t
ω
α
sh
()
2
2
ω−α−
ω
p
6
t
e
α
α−p
1
13
te
t
ω
α
ch
()
2
2
ω−α−
α
−
p
p
7
tωcos
22
ω+p
p
14
tt
ω
sin
()
2
22
2
ω+
ω
p
p
8
tωsin
22
ω+
ω
p
15
tt
ω
cos
()
2
22
22
ω+
ω−
p
p
9
tωsh
22
ω−
ω
p
16
tt
ω
sh
()
2
22
2
ω−
ω
p
p
10
tωch
22
ω−p
p
17
tt
ω
ch
()
2
22
22
ω−
ω−
p
p
11
nt
te
α
()
1
!
+
α−
n
p
n
18
∫
τ
τ
τ
=
t
dt
0
sin
Si
pp
1
arctg
1
Проиллюстрируем, как можно применять результаты, содержащиеся в табл. 1.
Пример 11. Найти изображения функций
а)
()
t
etf
2
24
−
+=
; б)
()
t
ettf
43
4=
; в)
()
tchttf 2sin= ; г)
(
)
ttf
3
sin=
;
д)
()
352
23
+−+= ttttf
; е)
)()
12cos −= ttf ; ж)
)
ttetf
t
2cos
3
=
.
Решение.
а) Используя свойство линейности оригинала
(
)
(
)
t
ettf
2
24
−
+η=
и формулу 4 (табл. 1) при 2
−
=
a , получаем
()
.
2
1
2
1
4
+
+=
pp
pF
б) Применяя формулу 9 (табл. 1) и свойство линейности, находим
()
()
()
55
3
96
3
!4
4
−
=
−
=
pp
pF
.
в) Применяя формулу
2
tt
ee
cht
−
+
=
, запишем оригинал в виде суммы:
()
.
2
1
2sin
2
1
2sin
2
2sinch
2sin ttt
tt
etet
ee
tttf
−
−
+=
+
==
Используя свойство линейности и формулу 10 (табл. 1), находим
()
() ()
41
2
2
1
41
2
2
1
22
++
+
+−
=
pp
pF
.
г) Учитывая, что

Страницы