Элементы операционного исчисления. Петрова Е.А. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Пример 9. Найти изображение интегрального синуса
∫
τ
τ
τ
=
t
dt
0
sin
Si
.
Решение. Из примера 2 следует, что
1
1
sin
2
+
→
•
p
t
, тогда по теореме интегрирования изображения получаем
∫
∞
•
=
+
→
p
q
dq
t
1
sin
2
=
=
−
∞
pq
p
1
arctg
1
arctg
. Используя теорему интегрирования оригинала, имеем
→τ
τ
τ
=
•
∫
t
dt
0
sin
Si
pp
1
arctg
1
.
9. Теорема умножения изображений (теорема Бореля). Произведение двух изображений
()
(
)
tfpF
11
←
•
и
() ()
tfpF
22
←
•
также является изображением, причем
() () () ( )
ττ−τ←
∫
•
dtffpFpF
t
0
2121
.
Интеграл в правой части называется сверткой функций
(
)
tf
1
и
(
)
tf
2
и обозначается символом
21
* ff .
Пример 10. Найти оригинал, соответствующий изображению
()
)2)(1(
1
−+
=
pp
pF
.
Решение. Здесь
()
←
+
=
•
1
1
1
p
pF
t
e
−
,
()
←
−
=
•
2
1
2
p
pF
t
e
2
, поэтому
() () ()
()
()
.
3
1
3
1
*
33
0
32
0
3
0
222
21
tt
t
t
tt
tttt
ee
ee
deedeeeepFpFpF
−
τ−
τ−τ−τ−−
•
−
=−=
=τ=τ=←=
∫∫

Страницы