Элементы операционного исчисления. Петрова Е.А. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Решение. В примере 2 пункте в) получено
1
1
sin
2
+
→
•
p
t
. Тогда по теореме запаздывания при 2=τ имеем
(
)
2sin
−
t
1
1
2
2
+
→
−
•
p
e
p
.
5. Теорема дифференцирования оригинала. Если
(
)
tf ,
(
)
tf
′
, …,
(
)
(
)
tf
n
являются оригиналами и
()
(
)
pFtf →
•
, то
(
)
(
)
(
)
0fpFptf −→
′
•
и
()
()
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
.0...00
121 −−−
•
−−
′
−−→
nnnnn
ffpfppFptf
Под
()
()
0
k
f
понимается
(
)
()
tf
k
t
0
lim
+→
.
Пример 6. Найти изображение
()
tf
′
, если
()
tetf
t
2sin
3−
=
.
Решение. Из примера 4 следует, что при
2,3
=
ω
−=α
имеем
→
•
−
te
t
2sin
3
()
43
2
2
++p
.
Найдем
()
02sinlim0
3
0
==
−
+→
tef
t
t
. Согласно теореме дифференцирования оригинала
() ( ) ( )
()
()
43
2
0
43
2
0
22
++
=−
++
=−→
′
•
p
p
p
pfpFptf
.
6. Теорема интегрирования оригинала. Если
(
)
tf является оригиналом и
(
)
(
)
pFtf →
•
, то
()
(
)
p
pF
dttf
t
→
•
∫
0
,
т.е. интегрированию оригинала соответствует деление изображения на
p .
Пример 7. Найти изображение интеграла
∫
ττ
t
d
0
sin
.
Решение. Из примера 2 имеем
1
1
sin
2
+
→
•
p
t
. Тогда
→ττ
•
∫
t
d
0
sin
→−
•
tcos1
pppp +
=
+
32
1
)1(
1
,
т.е.
tcos1−
pp +
→
•
3
1
.
7. Теорема дифференцирования изображения. Если
(
)
tf является оригиналом и
(
)()
pFtf →
•
, то
(
)
(
)
(
)
(
)
tftpF
n
n
n
1−←
•
.
Таким образом, дифференцирование изображения влечет за собой умножение оригинала на
()
t− .
Пример 8. Найти изображение степенной функции
(
)
n
ttf =
.
Решение.
2
/
111
1
p
p
t
p
−=
→−⇒→
••
или
2
1
p
t →
•
;
3
/
2
21
pp
tt −=
→−
•
или
3
2
2
p
t →
•
;
4
/
3
2
322
pp
tt
⋅
−=
→−
•
или
4
3
!3
p
t →
•
, и
1
!
+
•
→
n
n
p
n
t
.
8. Теорема интегрирования изображения. Если функция
(
)
t
tf
является оригиналом, то из
() ( )
pFtf →
•
следует
()
()
.dzzF
t
tf
p
∫
∞
•
→

Страницы